Probabilité

[Anonyme]

Bonsoir,


on considere une action boursiere sur n periodes: elle sera caratérisée par ses valeurs v(t) a chaque date t (ex: v(o) a la date t=0 ...v(n) a la date t=n)

on suppose que la valeur de l'action aujourd'hui est v(0)=1 et qu'a chaque periode la valeur de l'action peut etre multipliée par un facteur a>1 avec une probabilité p (auquel cas la valeur de l'action augmente) ou alors etre multipliée par le facteur 1/a avec une probabilité q=1-p (auquel cas la valeur de l'action diminue)

on suppose que les évènements successifs de hausse ou de baisse de l'action sont mutuellement indépendants.

1)on suppose que n=2 et a=2.
a. donner v(0) v(1) v(2).

b.si vous savez que la valeur finale v(2) de l'action est superieure ou egale a 1 quelle est a proba pour qu'il y ait eu une hausse en premiere periode?
exprimer en fonction de p.

c.representer la fonction de repartition de la variable aleatoire v(2) quand p=3/4

Je trouve:
a. v(0)=1 , v(1)=2 ou v(1)=1/2, v(2)=4 ou 1 ou 1/4 ou 1
b.j'utilise la formule des proba conditionnelle, je trouve = p
c. p(v(2)<0)=0
p(v(2)<1)=p(v(2)=1)+p(v(2)=1/4+p(v(2)=1) =5/4 probleme!

pouvez vous me dire si j'ai bien repondu aux premieres questions et comment faire la c

Merci par avance

[gigamesh]

[quote="123"]Bonsoir,


on considere une action boursiere sur n periodes: elle sera caratérisée par ses valeurs v(t) a chaque date t (ex: v(o) a la date t=0 ...v(n) a la date t=n)

on suppose que la valeur de l'action aujourd'hui est v(0)=1 et qu'a chaque periode la valeur de l'action peut etre multipliée par un facteur a>1 avec une probabilité p (auquel cas la valeur de l'action augmente) ou alors etre multipliée par le facteur 1/a avec une probabilité q=1-p (auquel cas la valeur de l'action diminue)

on suppose que les évènements successifs de hausse ou de baisse de l'action sont mutuellement indépendants.

1)on suppose que n=2 et a=2.
a. donner v(0) v(1) v(2).

b.si vous savez que la valeur finale v(2) de l'action est superieure ou egale a 1 quelle est a proba pour qu'il y ait eu une hausse en premiere periode?
exprimer en fonction de p.

c.representer la fonction de repartition de la variable aleatoire v(2) quand p=3/4

Je trouve:
a. v(0)=1 , v(1)=2 ou v(1)=1/2, v(2)=4 ou 1 ou 1/4 ou 1
b.j'utilise la formule des proba conditionnelle, je trouve = p
c. p(v(2) p(v(2)<=x) qui est une fonction en escalier qui est discontinue en 1/4, 1 et 4 ; elle vaut zéro avant 1/4, q² entre 1/4 et 1, q²+2pq entre 1 et 2, et q²+2pq+p²=1 à partir de 4.
Je te laisse remplacer p par 3/4 et q par 1/4