Proba Proba Proba lalalalala... =)

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biba06
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Proba Proba Proba lalalalala... =)

par biba06 » 24 Avr 2010, 16:51

Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème en statistiques. Et ce n'est pas faute d'avoir essayé.

Voici mon problème:

Quelqu'un interroge au hasard 6 personnes différentes dans un groupe de 47 personnes composées de

* 12 personnes salariées,
* 17 personnes au chômage,
* 18 personnes retraitées.


On note X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes salariées interrogées. Calculer P(X< ou = 1).


Alors j'ai pensé reconnaître une loi hypergéométrique puisque qu'on "prélève" un nombre de personnes dans un "lot". Puis je me suis dit on fait un bilan au terme de l'événement donc c'est peut être une loi binomiale. Je fais mes calculs sur Excel mais l'exercice sur WIMS m'indique que j'ai faux et que la bonne réponse est: 0.51396568 Je ne comprends pas comment arriver à ce résultat.

Merci pour les éventuelles réponses. :we:



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Ben314
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par Ben314 » 24 Avr 2010, 17:03

Salut,
Proba(X=0) = proba que tout les "tirés" soit non salarié = Nb-favorable / Nb_total = ...
Proba(X=1) = somme de k=1 à 6 de [proba que tout les tirés soit non salariés sauf le k-ième] = Nb_favorable/Nb_total = ...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

biba06
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par biba06 » 24 Avr 2010, 18:25

J'ai compris le principe de (nombre de cas favorables)/(nombre de cas au total).

Mais pour mon exemple, P(X<=1) il y a donc soit 1 salarié ou 0 sur un total de 6 personnes. Le total correspond à 47 personnes. Je ne comprends pas vraiment là. :s

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 24 Avr 2010, 18:29

bonjour

X suit bien une loi hypergéométrique à partir du moment où on n interroge pasdeux foislamêmepersonne sinon ce serait binômiale

biba06
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par biba06 » 24 Avr 2010, 19:08

C'est bien ce que je pensais au début néanmoins le résultat que j'obtiens est faux :(

Loi hypergéométrique:

P(X=x) =

(B) (A-B)
(x) (n-x)
_________
(A)
(n)

J'ai écris des combinaisons où A est le total (47), B est le nombre de bons éléments (12), x est la condition (< ou = à 1), n est le prélèvement (6).

Donc on a: P =

(12) (47-12)
( 1 ) ( 6-1 )
_____________
(47)
( 6 )

Ce qui me donne: 0,363 ce qui n'est pas correct. :-(

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 24 Avr 2010, 19:50

ilfaut rajouter laproba pour x =0

biba06
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par biba06 » 25 Avr 2010, 12:41

Très bien alors pour P(X=0), on a:

(12) (47-12)
( 0 ) ( 6-0 )
_____________
(47)
( 6 )

Ce qui me donne 0,151.

Il faut ensuite je crois ajouter les probas entre elles.

Donc ma probabilité est 0,151 + 0,363 = 0,513965679

Merci beaucoup !!!

Cependant, il y a peut être un petit soucis. :hein:

Si j'ai une proba à calculer qui est P(X>7) dans un prélèvement de 14 personnes. Il va falloir calculer la proba pour P(X= 8) P(X= 9) P(X= 8) P(X= 10) P(X= 11) P(X= 12) P(X= 13) P(X= 14) !!?? Et ajouter tout ça à la fin, il y a pas un moyen plus rapide ??

En tout cas merci pour les réponses ! =)

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 25 Avr 2010, 22:46

bonsoir
à part passer par l événement contraire X<7 qui donne une union également

c 'est pourquoi la fonction de répartition d 'une var discrète n 'est jamais très agréable et qu'il est souvent bon de l 'approcher par une loi normale

biba06
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par biba06 » 01 Mai 2010, 18:46

Re à tous !!! Votre aide m'a été d'un grand secours, encore un tout petit petit détail...
J'ai le problème suivant, j'arrive à répondre à toutes les questions mais...

La probabilité qu'une pièce soit acceptable est 0.92
On appelle X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 18 pièces prélevées avec remise, associe le nombre de pièces défectueuses dans cet échantillon.

* X suit la loi binomiale B( 18[1] ; 0.08[2] ).
* Calculer à 10-4 près : p(X = 3) = 0.1196[3]
* Pour obtenir la probabilité d'avoir plus de 3 pièces défectueuses parmi les 18 pièces tirées,
on doit calculer la probabilité de l'événement : X >[4] 3[5]

Cette probabilité est égale à 0.0506[6] (valeur approchée à 10-4 près)
* L'espérance de X est égale à 1.4400[7] et son écart type est égal à 1.3248[8] . (valeur approchée à 10-4 près)


... La valeur en gras est fausse et la correction dit que c'est: 1.151.

Pourtant V(X) = n * p * q soit =18*0,08*0,92 = 1.3248
Et E(X) = n * p et là ma réponse est juste, je ne comprends pas...

biba06
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par biba06 » 02 Mai 2010, 12:38

Petit UP ! =)

biba06
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par biba06 » 02 Mai 2010, 19:09

UP UP UP non ??? T__T

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 02 Mai 2010, 21:13

bonsoir

npq est la variance on te demande l écart type qui en est la racine carrée

 

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