Principe de zero isole

[oumou]

bonjours ,

Quels sont les zéros de f(z) = sur le disque D(0,1)? ( je dis ou k appartient Z )
Est-ce contradictoire avec le principe des zéros isolés?
dans la correction ca parle des point d accumalation or ce dernier n a aucun rapport avec le principe de zero isole
merci d avance

[Lostounet]

Salut,

Que se passe-t-il au bord du disque? As-tu tracé la fonction f(x)=sin(pi/(1-x)) ?

[oumou]

elle n est pas definie sur 1 et pour la representation, c est le point d origine .

[pascal16]

une courbe y=f(x) avec un disque unité, c'est bizarre.
en coordonnées cylindriques r(z,o) = sin (pi/(1-z)) pourrait être sympa

[Lostounet]

une courbe y=f(x) avec un disque unité, c'est bizarre.
en coordonnées cylindriques r(z,o) = sin (pi/(1-z)) pourrait être sympa

Regarder la restriction de la fonction à R pourrait donner une idée ... bien entendu on ne peut pas visualiser f(z) (peut-être en module ou en partie reelle/imaginaire sinon)

[Ben314]

Salut,

...ca parle des point d accumalation or ce dernier n a aucun rapport avec le principe de zero isole.

Peut tu, juste pour voir si effectivement "ça n'a aucun rapport" me rappeler quelle sont, (dans un espace métrique, voire topologique quelconque) les définitions de :
- Un point isolé d'une partie A.
- Un point d'accumulation d'une partie A.

[oumou]

1. si il existe
2. si il existe

[Ben314]

Pour "point isolé", modulo ce que je pense âtre des fautes de frappes, c'est O.K. :
Un point est un point isolé de lorsqu'il existe tel que
Par contre, pour "point d'accumulation", là, non, c'est pas que des "fautes de frappe". Il y a une très grosse erreur de quantificateur : Un point (pas forcément dans ) est un point d'accumulation de lorsque, pour tout , on a (i.e. doit être et ).

Bref, pour un , être "point d'accumulation de ", ben c'est très exactement la même chose que "ne pas être un point isolé de "
Et ça me semble donc un peu gonflé de dire "qu'il y a pas de lien" entre la notion de points d'accumulation et le "théorème des zéro isolés". Par exemple sur le Net, sous la désignation de "théorème des zéros isolés", tu risque de trouver à plusieurs endroit la formulation "L'ensemble des zéros d'une fonction holomorphe sur un ouvert Omega ne possède pas de points d'accumulation dans Omega".
Attention au fait qu'avec cette formulation là, le "dans Omega" final est très important : il peut y avoir des points d'accumulation à la frontière du domaine Omega comme le montre justement la fonction que tu a étudié.