Determinant d'une matrice égale a zéro

[Vlad-Drac]

Bonjour je cherche a comprendre comment on peut déduire des information sur la nature d'une application linéaire en sachant que le determinant de la matrice associé vaut 0.

donc si le determinant est égale à 0 alors un vecteur est combinaison inéaire des autre donc la dimension de l'image est inferieur à n (taille de la matrice) donc l'application n'est pas surjective ? je ne suis pas sur.

on a que le noyau n'est pas reduit a 0 et donc l'application n'est pas injective ca c bon.
ni bijective evidement.

si le det est different de 0 alors l'application est surjective ?
et injective donc bijective.

[Sylviel]

pour un endomorphisme (en dimension finie) : injectivité et surjectivité sont équivalent. Réfléchis sur l'image d'une base par l'endomorphisme pour le voir.

[Vlad-Drac]

daccord merci