Diviseurs de zéro

[Alpha]

Je suis d'accord, RadarX,

et pour prouver à 51peg que je suis loin d'être enfermé dans le carcan étriqué des maths, que je ne suis pas un ennemi de la physique, loin de là, je ferais remarquer qu'il me semble bien que son nom, 51peg, est tiré du nom d'une étoile ou d'une planète lointaine (j'ai lu ça dans un Science et Vie, mais je ne sais plus lequel).

Cependant, j'attends quand même qu'il présente quelques excuses à tous ceux qui aiment les maths.

Cordialement :happy3:

[Anonyme]

:ptdr: Bonjour à tous :ptdr:
J'ai besoin d'un petit coup de main sur ce point :

Soit un anneau non réduit à . Soit un élément non nul de . On dit que est un diviseur de zéro s'il existe dans , non nul tel que ou .

Là j'avoue que je suis perdu... et sont tous deux non nuls et pourtant le produit des deux peut être nul ???

J'ai l'impression que plus je progresse dans ma lecture et plus je m'enfonce dans la vase des tréfonds de la bassesse de mon esprit obtus et de mon intelligence simiesque... ! :briques:

Va lire la fonction zeta de Riemann. D'après cette fonction, des nombres entiers peuvent etre des zéro.

[Zebulon]

Bonjour,
quelle discussion! Bref, moi je voudrais parler de "torsion". La définition que je connais s'applique aux éléments du groupe, et même de structures plus simples comme les monoïdes (et pas au groupe):
on dit qu'un élément x est de torsion s'il existe m appartenant à lN* tel que avec e l'élément neutre (en notation multiplicative). Et c'est comme ça qu'on a introduit l'ordre d'un élément:le min des m tel que .
Ca rejoint votre définition des groupes de torsion: groupe dans lequel tout élément est d'ordre fini. Car il est évident que si un élément est de torsion, il admet un ordre, diviseur de tout m qui vérifie .
En ce qui concerne les groupes de "torsion infinie", je voudrais savoir si mon interprétation est correcte:infini est employé d'une part par convention (comme 0 étant le polynôme de degré -l'infini) et car il faudrait multiplier x une infinité de fois par lui-même avant de revenir sur e. Un peu comme un cercle qui serait de rayon infini...Contrairement aux groupes de torsion que je vois comme des cercles.
J'espère que j'arrive à me faire comprendre, sinon, c'est que c'est vraiment trop confus dans ma tête et dans ce cas j'aimerais bien, s'il vous plaît, qu'on m'éclaire sur le genre de représentation que l'on peut s'en faire.
Merci :happy2:

[Galt]

Je pense qu'on parlait des groupes infinis de torsion (groupes infinis dans lequel tout élément est de torsion), et non des groupes de torsion infinie (la syntaxe a des contraintes...)
L'exemple de \ est effectivement un joli exemple de groupe dans lequel il existe un élément de torsion k pour tout entier k non nul.
Sinon, \ [X] est un exemple typique de groupe infini de caractéristique 2 (tout élément y est d'ordre 2), et \ (X) (fractions rationnelles) un exemple de corps infini de caractéristique 2.

[quinto]

Attention, un groupe n'a pas de caractéristique...

[Zebulon]

Oui, c'est vrai, c'était plutôt l'anneau Z/2Z[X].