Prim arctan (t) / t

[Math67]

Grrrr bonsoir, bonjour, :hum:

je dois trouver une primitive de arctan (t) / t pour t de 0 à +inf

avec une IPP j'ai
[arctan t * ln t ] de 0 à +inf - intégrale ln(t) / (1+t²) de 0 à +inf
jsuis bloqué!

apparemment je devrais changer de variable et poser u=1/t pour l'intégrale avec ln ...... mais je m'en sors plus, ça se trouve je me plante depuis le début....

ln (1/u) / (1+1/u²)

[alben]

Bonjour,
Pourquoi ne pas poser u=2arctg(t) ce qui te donne :

mais cette intégrale définie tend vers l'infini

[abcd22]

Bonjour,
La fonction de départ n'est pas intégrable puisqu'elle est équivalente à Pi/(2t) au voisinage de l'infini.

[Math67]

merci à vous mais un truc m'échappe... on me demande de déterminé la nature de cette fonction à savoir :

intégrale Arctan(t) / t pour t de 0 à +inf

donc si je comprends bien c'est impossible??? comment dois-je le justifier???
Merci encore.

[abcd22]

On demande de déterminer la nature de l'intégrale : convergente ou divergente, ce qui est différent de « calculer l'intégrale » (qui sous-entend qu'elle est convergente...). L'intégrale est divergente car Arctan t / t est positive (c'est une hypothèse importante car avec des fonctions qui changent de signe ça peut arriver qu'une fonction intégrable soit équivalente à une fonction non intégrable) et équivalente à Pi/(2t) qui est une fonction non intégrable au voisinage de l'infini.

[Math67]

:briques:
mouai ok je vais y reflechir merci