Presqu'une equa diff

par **Romanouch** » 24 Oct 2013, 16:48

Bonjour,

Soit

,

vérifiant

,

La fonction f est de classe

(démonstration par récurrence).
Donc je peux dériver à nouveau l'équation:

Est-ce juste? Sur un corrigé je trouve

mais je ne comprends pas d'où vient le signe -.

Merci d'avance de votre aide.

par **chan79** » 24 Oct 2013, 16:50

Romanouch a écrit:Bonjour,

Soit , vérifiant ,

La fonction f est de classe (démonstration par récurrence).
Donc je peux dériver à nouveau l'équation:

Est-ce juste? Sur un corrigé je trouve mais je ne comprends pas d'où vient le signe -.

Merci d'avance de votre aide.

salut
la dérivée de -x qui est -1

par **Archytas** » 24 Oct 2013, 16:53

Dérivée d'une composée !
(f(-x))' = -f'(-x)
le "-" devant correspond à la dérivée de -x

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 16:56

Romanouch a écrit:Bonjour,

Soit , vérifiant ,

La fonction f est de classe (démonstration par récurrence).
Donc je peux dériver à nouveau l'équation:

Est-ce juste? Sur un corrigé je trouve mais je ne comprends pas d'où vient le signe -.

Merci d'avance de votre aide.

Salut,

par la formule de dérivation des composées...
Faut faire gaffe à ce genre de "pièges".

PS : Ah mince, archytas ! ^^

par **Black Jack** » 24 Oct 2013, 18:04

f'(x) = f(L-x)

f''(x) = - f'(L-x)

Or f'(L-x) = f(L - (L-x)) = f(x)

---> f''(x) = - f(x)

:zen:

Presqu'une equa diff

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