Pb pour etude de variation d'une fonction exponentielle

[migdu62]

BONJOUR je suis en bts cgo 2 anner et j'ai un exo sur les exponentielle
la fonction est (2t+1)e^-t sur l'intervalle [0;5]
j'ai reusie a la deriver sa fait (-2t+1)e^-t (je pense )
mais le question 2 est etudier les variations de f est jsui bloqué jarrive pas
aider moi svp !!
Merci

[gigamesh]

BONJOUR je suis en bts cgo 2 anner et j'ai un exo sur les exponentielle
la fonction est (2t+1)e^-t sur l'intervalle [0;5]
j'ai reusie a la deriver sa fait (-2t+1)e^-t (je pense )
mais le question 2 est etudier les variations de f est jsui bloqué jarrive pas
aider moi svp !!
Merci

Bonsoir,
la dérivée est correcte.
Pour l'étude de son signe, tu peux remarquer que cette dérivée est un produit de deux facteurs.
Le deuxième facteur est une exponentielle donc est positif (jette donc un coup d'oeil sur le tableau des variations de la fonction exp).
Donc la dérivée est du signe de -2t+1, ce qui nous ramène quelque part entre la troisième et la seconde...

[migdu62]

ah ok merci donc la fonction f est strictement negative sur [0;5]
merci de me confirmer si c'est bien sa

[gigamesh]

Non, f n'est pas négative sur [0;5]

Il faut étudier le signe de f'(t) , c'est juste résoudre l'inéquation -2t+1 > 0
(et quand -2t+1 n'est pas >0 c'est qu'elle est < 0 ou = 0)

Ensuite on fait un tableau avec une ligne pour la variable t,
une ligne pour le signe de la dérivée f'(t),
et une ligne pour les variations de f, qui se déduisent du signe de cette dérivée.