Etude de variation à partir d'une dérivée

[ellio]

Bonjour,

J'ai un exercice qui consiste à étudier les variations d'une fonction:
Ep (r) = 4 [ 1/(r^12) - 1/(r^6)] avec r>0.

J'ai trouvé la dérivée :
Ep'(r) = ( 24 [(r^17) - 2 (r^11) ] ) / r^24

= 24 ( r^11) [ (r^6) -2 ] / r^24

mais je n'arrive pas a la mettre sous une forme me permettant de définir quand est ce que Ep'(r) >0.

(je me retrouve bloquée avec Ep' > 0 quand (r^6) - 2 >0 <--> (r^6) > 2 <--> r > .. )

Merci de m'aider !

[XENSECP]

Pourquoi pas garder l'expression et dériver 1/r^12 et 1/r^6 directement avant de penser à mettre au même dénominateur?

[ellio]

Pourquoi pas garder l'expression et dériver 1/r^12 et 1/r^6 directement avant de penser à mettre au même dénominateur?

Merci de ta réponse,

Je me retrouve donc avec Ep' = 4 ( -12(r^11)/(r^24) + 6(r^5)/(r^12) )

Ep' >0 quand [-12(r^11)/(r^24) + 6(r^5)/(r^12)] > 0
-12(r^11)/(r^24) > 6(r^5)/(r^12)
-12/ r^13 > 6/r^7
-12> 6r^6
-2> r^6

et je reviens au^meme resultat , je Suis perdu..

[LA solution]

En latex voila apres avoir simplifié

[deltab]

Bonjour

Bonjour,


J'ai un exercice qui consiste à étudier les variations d'une fonction:
Ep (r) = 4 [ 1/(r^12) - 1/(r^6)] avec r>0.

J'ai trouvé la dérivée :
Ep'(r) = ( 24 [(r^17) - 2 (r^11) ] ) / r^24

= 24 ( r^11) [ (r^6) -2 ] / r^24

mais je n'arrive pas a la mettre sous une forme me permettant de définir quand est ce que Ep'(r) >0.

(je me retrouve bloquée avec Ep' > 0 quand (r^6) - 2 >0 (r^6) > 2 r > .. )

Merci de m'aider !

Ecris en premier et factorises l'expression.

[deltab]

Bonjour

Bonjour,


J'ai un exercice qui consiste à étudier les variations d'une fonction:
Ep (r) = 4 [ 1/(r^12) - 1/(r^6)] avec r>0.

J'ai trouvé la dérivée :
Ep'(r) = ( 24 [(r^17) - 2 (r^11) ] ) / r^24

= 24 ( r^11) [ (r^6) -2 ] / r^24

mais je n'arrive pas a la mettre sous une forme me permettant de définir quand est ce que Ep'(r) >0.

(je me retrouve bloquée avec Ep' > 0 quand (r^6) - 2 >0 (r^6) > 2 r > .. )

Merci de m'aider !

Ecris en premier et factorises l'expression.

[LA solution]

Bonjour


Ecris en premier et factorises l'expression.

vous devez avoir

car r est strictement positif

[ellio]

Merci pour votre aide,

J'ai effectivement trouvé r> 2^(1/6) et je pensais devoir aller plus loin mais il semblerait que ça ne soit pas nécessaire, étant donné qu'on me demande de tracer l'allure approximative de la fonction ensuite.

Merci encore,

Bonne soirée !