Pôlynômes, 4, résolution

[Harmonie]

4) Résoudre P(z) = z^(4) - z^(3) - z + 1 = 0, préciser l'ordre des solutions

J'ai posé X=z, donc P(X)= X^(4) - X^(3) - X + 1 = 0
Racine : 1 comme racine évidente, donc (X-1)|P(X)
Multiciplicité m de 1 : m=2, donc (X-1)²|P(X)
Division euclidienne : je trouve Q= X²+X+1 et je sais que les racines de ce polynomes sont j et son conjugués (je le note dans mon post, je ne sais pas écrire de formules)

Du coup j'ai P(X)= (X-1)²(X-j)(X-h), avec comme racines 1 de multiplicité 2, j et son conjugé de multiplicité 1.
Mais j'ai résolu l'équation dans C, et dans R ? Elle n'as pas de solutions ?

[chan79]

[B][U], et dans R ? Elle n'as pas de solutions ?

1 est la solution réelle

[Harmonie]

Ah oui d'accord, donc enfait j'ai résolu à la fois dans C et dans R puisque j'ai une solution réelle et deux solutions complexes. Mais si j'avais voulu ne résoudre que dans R, il aurait fallu que je laisse Q sous la forme Q= X²+X+1 sans chercher ses racines c'est ça ?

[zygomatique]

et ça change quoi de poser x = z ?

[Harmonie]

Pour la résolution ce n'était pas utile, c'était pour moi car quand j'ai vu l'équation j'ai pas tout de suite cogité sur ce qu'il fallait faire, j'ai posé z=X et c'est devenu plus clair..