Je n'arrive pas a voir pourquoi les polynômes de Legendre forment un polynôme unitaire.
Plus précisément pourquoi le coefficient dominant de :
..est égale a 1.
Polynome unitaire
3 messages
- Page 1 sur 1
Polynome unitaire
par Hypatia » 23 Fév 2018, 18:37
Bonjour,
Je n'arrive pas a voir pourquoi les polynômes de Legendre forment un polynôme unitaire.
Plus précisément pourquoi le coefficient dominant de :
}(X^2^n)^(^n^))
..est égale a 1.
Je n'arrive pas a voir pourquoi les polynômes de Legendre forment un polynôme unitaire.
Plus précisément pourquoi le coefficient dominant de :
..est égale a 1.
Re: Polynome unitaire
par mathelot » 23 Fév 2018, 18:59
Bonjour,
soit le monôme
dériver une fois ôte 1 à l'exposant.
Après dérivation, l'exposant est (2n-1).
La dérivation n fois ôte n à l'exposant.
Après n dérivations, l'exposant est (2n-n) soit l'exposant n.
Regardons maintenant les coefficients:
dériver une fois donne le coefficient 2n devant l'indéterminée
dériver n fois donne le produit
(2n)(2n-1) ... (2n-(n-1))
soit le produit
2n(2n-1).... (n+1)
on complète ce produit de la manière suivante
.... (n+1) \times n(n-1)....1 / (n(n-1)...1))
en adjoignant ces facteurs (n facteurs de produit n!) ce produit vaut le quotient
!}{n!})
soit le monôme
dériver une fois ôte 1 à l'exposant.
Après dérivation, l'exposant est (2n-1).
La dérivation n fois ôte n à l'exposant.
Après n dérivations, l'exposant est (2n-n) soit l'exposant n.
Regardons maintenant les coefficients:
dériver une fois donne le coefficient 2n devant l'indéterminée
dériver n fois donne le produit
(2n)(2n-1) ... (2n-(n-1))
soit le produit
2n(2n-1).... (n+1)
on complète ce produit de la manière suivante
en adjoignant ces facteurs (n facteurs de produit n!) ce produit vaut le quotient
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 45 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :