Polynome et somme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Abuche
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par Abuche » 16 Oct 2015, 20:28
Bonjour,
En admettant 1), je ne trouve pas comment justifier ou démontrer 2) :
1)Montrer pour tout réel t, que :
^k<br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />n \\<br />k \\<br />\end{array}<br />\right)<br /><br />P(k+t)<br />=<br />\left \{<br />\begin{array}{ccc}<br />0 \,\,si \,\,n>p\\<br />(-1)^n.n!a_n \,\,si \,\,n=p<br />\end{array}<br />\right \})
2)Quel polynôme P permet d'obtenir :
^k<br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />n \\<br />k \\<br />\end{array}<br />\right)<br /><br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />p+k \\<br />p \\<br />\end{array}<br />\right)<br />=<br />\left \{<br />\begin{array}{ccc}<br />0 \,\,si \,\,n>p\\<br />(-1)^n \,\,si \,\,n=p<br />\end{array}<br />\right \})
Des simulations avec python sont toutes positives :
- Code: Tout sélectionner
1
-6
6
1
tot =1 avec n=p=2
1
-12
30
-20
-1
tot =-1 avec n=p=3
- Code: Tout sélectionner
1
-60
945
-6720
26460
-63504
97020
-95040
57915
-20020
3003
0
le total vaut bien 0, avec n=10 et p=5
@+
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L.A.
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par L.A. » 17 Oct 2015, 04:10
Bonjour,
je suppose que le degré de P est égal à p ici, non ?
Utilise la relation
(p+k-1) \ldots (k+1))
pour trouver le polynôme P(k) qui convient.
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Abuche
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par Abuche » 17 Oct 2015, 08:18
<br /><br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />p+k \\<br />p \\<br />\end{array}<br />\right))
C'est le produit d'un segment horizontal par un segment vertical du triangle de Pascal
Partie horizontale => binôme de newton et polynôme
Partie verticale => comment extraire les coeff d'un polynôme ( peau de banane ou pas ? )
:zen:
=<br />\frac{X^n}{n!})
Est la solution lorsque n=p
Mais il en manque lorsque n>p
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Abuche
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par Abuche » 17 Oct 2015, 14:52
^k<br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />n \\<br />k \\<br />\end{array}<br />\right)<br /><br />\left(<br />\begin{array}{clcr}<br />p+k \\<br />p \\<br />\end{array}<br />\right)<br />=<br />\left \{<br />\begin{array}{ccc}<br />(-1)^n <br />\end{array}<br />\right \})
Polynôme distingue deux cas
Factoriel n'est jamais nul
:-: :happy3:
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