Polynôme de Lagrange (interpolateur)...

[chelsea-asm]

Bonsoir,

J'ai un petit problème concernant un calcul. Il s'agit d'un exercice du concours CCP PSI 2010 (Maths 1). Je m'excuse pour les 3 lignes de formules d'énoncé mais c'est nécessaire à la compréhension de l'exo. Ma question est apparemment simple et arrive juste après.

nombres réels 2 à 2 distincts

Pour tout



On pose le polynôme de Lagrange :
Pour k entier,, on définit les polynômes de par :

pour

Question :1) Je dois calculer pour j et k entiers de [[0,n]].
2) Montrer que la famille pour est une base orthonormale de l'espace euclidien pour le produit scalaire B.

1) Une proposition de corrigé me dit qu'on voit immédiatement que pour et 0 sinon, ce que j'approuve (définition...).

2) Ensuite, on en déduit que pour tout , si , 0 sinon.

Pourquoi ? Parce que .

Or,
Donc

Or, si et si k=i.

Donc

Est-ce moi qui ai fait une erreur ou le corrigé ?

Je vous remercie pour votre aide, votre lecture jusqu'au bout, et vos solutions !

Cordialement,

Alex

[Doraki]

Non, B(Lk,Li) ce n'est pas somme pour i=0 à n de Lk(xi)Li(xi).

Quand tu commences à écrire une somme, il est préférable d'utiliser une lettre qui ne soit pas déjà utilisée ailleurs pour l'indicer.

B(Lk,Li) = somme pour j=0 à n de Lk(xj)Li(xj).

[chelsea-asm]

Non, B(Lk,Li) ce n'est pas somme pour i=0 à n de Lk(xi)Li(xi).

Quand tu commences à écrire une somme, il est préférable d'utiliser une lettre qui ne soit pas déjà utilisée ailleurs pour l'indicer.

B(Lk,Li) = somme pour j=0 à n de Lk(xj)Li(xj).

Merci pour ta réponse, désolé pour le retard de la mienne, je me dépêchais de finir ce DM ce jour là ^^ ! En effet j'avais confondu entre l'énoncé et d'autres questions les notations, ce qui m'a fait noter des i à la place d'une autre variable.

Merci