Approximation de polynôme avec Lagrange

[Jonesy]

Bonjour!

je dois résoudre un système d'équation mais je bloque. Voila déjà l'équation de départ:

en sachant que:
et

je dois en déduire que:


J'ai tourné ça dans tous les sens!
J'ai commencé par remplacer dans l'équation de départ
j'ai donc:

mais après je n'arrive pas à me débarrassé des puissances sur 3.
J'ai également essayé de commencer par le résultat...mais impossible de remonter jusqu'au début.

Quelqu'un a-t'il une idée sur comment débuter ou comment pouvoir me débarrasser des puissance sur 3?

[ev85]

Bonjour!

je dois résoudre un système d'équation mais je bloque. Voila déjà l'équation de départ:

en sachant que:
et

je dois en déduire que:


J'ai tourné ça dans tous les sens!
J'ai commencé par remplacer dans l'équation de départ
j'ai donc:

mais après je n'arrive pas à me débarrassé des puissances sur 3.
J'ai également essayé de commencer par le résultat...mais impossible de remonter jusqu'au début.

Quelqu'un a-t'il une idée sur comment débuter ou comment pouvoir me débarrasser des puissance sur 3?

Tu poses . tu as .

Et ensuite j'ai raconté n'importe quoi. Gulp !

[ev85]

Tu poses . tu as .

Et ensuite j'ai raconté n'importe quoi. Gulp !

Bon, je pose pour simplifier.
Je pars de et je fais baisser le degré grâce à .
Ce qui donne puis .
Je fais baisser le degré grâce à : .
Je fais baisser le degré grâce à etc.

[Jonesy]

Merci pour ta réponse!
par contre j'ai pas bien compris comment tu faisais baisser le degré grâce à .
Comment obtiens-tu ??

[ev85]

Merci pour ta réponse!
par contre j'ai pas bien compris comment tu faisais baisser le degré grâce à .
Comment obtiens-tu ??

Ben tu remplaces par .

[Jonesy]

Ok c'est bon j'ai compris ce que tu as fait.
c'est parce que dans le P il y a une erreur, c'est et non :lol3:
merci encore!
je vais voir si j'arrive à la fin

[ev85]

c'est parce que dans le P il y a une erreur, c'est et non :lol3:

Oui, très juste.

[Jonesy]

Donc maintenant ce qu'il faut que je fasse c'est que je me débarrasse des t dans le polynôme P pour n'avoir plus que des u?

[ev85]

Donc maintenant ce qu'il faut que je fasse c'est que je me débarrasse des t dans le polynôme P pour n'avoir plus que des u?

Oui. En algèbre on parle d'élimination plutôt.

[Jonesy]

oui c'est vrai

Je fais baisser le degré grâce à : .
Je fais baisser le degré grâce à etc.

Je ne pense pas le passage de la première ligne à la deuxième soit juste.

[ev85]

oui c'est vrai


Je ne pense pas le passage de la première ligne à la deuxième soit juste.

Oui, c'est toujours la même faute...

[Jonesy]

Je n'arrive pas à éliminer les et les ...
j'en suis à:


J'ai essayé de multiplier le tout par t pour obtenir un et essayer de simplifier mais ça donne rien

[ev85]

Je n'arrive pas à éliminer les et les ...
j'en suis à:


J'ai essayé de multiplier le tout par t pour obtenir un et essayer de simplifier mais ça donne rien

Oui c'est ça et tu utilises . Tu obtiens alors un autre polynôme en t de degré 2. En combinant tes deux polynômes en t de degré 2, tu abaisses le degré. Je ne dis pas que c'est hilarant (de la Baltique) mais ça marche.

[Doraki]

Si tu notes P(x,y) = x^4+2x^3y+x²y²-2xy^3-y^4 et j une racine 3ème de 1,
et que tu calcules Q(x,y) = P(x,y)*P(x,jy)*P(x,j²y) = P(x,y)*P(jx,y)*P(j²x,y) (parceque P(x,jy) = j*P(j²x,y) et P(x,j²y) = j²*P(jx,y))

alors Q(jx,y) = Q(x,y) = Q(x,jy), ce qui implique que Q(x,y) est en fait un polynome en x^3 et y^3.
Ensuite tu n'as plus qu'à remplacer x^3 par z et y^3 par 1-z dans Q et tu as ton polynôme.