Polynôme de Lagrange

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normo
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Polynôme de Lagrange

par normo » 04 Fév 2007, 23:14

Bonjour,
J'ai un problème avec ce polynôme...(je n'arrive pas à le recopier mais je pense que ceux qui peuvent m'aider le connaissent)

On me dit soit P un élément de Rn-1[X]. Caluler ses coordonnées dans la base B en fonction des nombre P(x1),...,P(xn)

Moi j'ai mis (x1,x2,...xn) sont ses coordonnées c'est bon?

Ensuite j'ai Soit T un polynôme de R[X] , on cherche le reste R de la division euclidienne de T par D(X-x1)...(X-xn) et là je suis bloqué!

Merci de votre aide!



fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 23:15

bonsoir

non cela ne peut aller

les coordonnées de P ne dépendraient pas de P ?...

les coordonnées de P ds la base sont

P(x1),...,P(xn)

normo
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par normo » 04 Fév 2007, 23:22

Merci beaucoup mais c'est une erreur d'inatention;)
Toujours bloqué pour le reste:(

normo
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par normo » 04 Fév 2007, 23:30

J'ai aussi une application que je n'arrive pas à faire:
préciser le reste de la division euclidienne de X^2007 par (X-1)(X-2)(X-3)

Si quelqu'un a une piste..Merci

fahr451
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par fahr451 » 04 Fév 2007, 23:35

D = (X-x1)...(X-xn) ? (le signe = a sauté)

on écrit T = DQ + R avec deg R
on a pour tout i T(xi) = R(xi)

les coordonnées de R dans la base B sont donc les T(xi)

donc R = sigma T(xi) Li

où Li est le ieme polynôme de lagrange.

normo
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par normo » 05 Fév 2007, 21:26

normo a écrit:J'ai aussi une application que je n'arrive pas à faire:
préciser le reste de la division euclidienne de X^2007 par (X-1)(X-2)(X-3)

Si quelqu'un a une piste..Merci


Personne ne peut m'aider pour cet exo??
Merci

fahr451
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par fahr451 » 05 Fév 2007, 22:27

fahr451 a écrit:D = (X-x1)...(X-xn) ? (le signe = a sauté)

on écrit T = DQ + R avec deg R <n

on a pour tout i T(xi) = R(xi)

les coordonnées de R dans la base B sont donc les T(xi)

donc R = sigma T(xi) Li

où Li est le ieme polynôme de lagrange.


pas de réponse à ça ...

normo
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par normo » 05 Fév 2007, 22:31

Mais je ne sais pas l'appliquer au cas concret...

fahr451
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par fahr451 » 05 Fév 2007, 22:34

quel cas concret?
je t ai donné la solution explicite.

R= T(x1) L1+...+T(xn)Ln
tout est connu .

normo
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par normo » 05 Fév 2007, 22:48

on me demande ça : le reste de la division euclidienne de X^2007 par (X-1)(X-2)(X-3)
et je ne vois pas comment la poser...

fahr451
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par fahr451 » 05 Fév 2007, 22:56

il s 'agit d 'une autre question...
j'avais répondu à ta première question

tu as reposé une autre question sans un mot jen'apprécie guère.

 

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