Polynome irreductible
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oumou
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par oumou » 11 Mai 2017, 07:02
bonjour, j ai des doutes sur mes reponse , est ce correct ?
soit t appartient a Z , on considere le polynome P =
 X + 1)
selon les valeurs de t appartient aZ , decomposer P en produit de facteur irreductibles de Q{x}
je dis que si t = 0 alors P =(X-1) (X+1) (

)
si t

0 alors P est irreductible dans Q(X)
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pascal16
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par pascal16 » 11 Mai 2017, 08:47
Tu veux dire que n'importe quel valeurs de t, même entière ne permet pas de trouver une seule racine rationnelle ni d'exprimer le polynôme sous la forme un polynôme de degré 2 fois un polynôme de degré 3.
vu de loin, si on cherche des racines, on a que leur somme vaut 0 et leur produit -1, rien ne les emp^ches d'être rationnels, il faut aller plus loin
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Doraki
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par Doraki » 11 Mai 2017, 09:55
D'après le lemme de Gauss, si t est entier, les facteurs irréductibles sont à facteurs entiers aussi.
Et comme le coefficient dominant est +-1, leurs coefficients dominants sont aussi inversibles.
(et donc si il y a une racine elle est entière)
Pour montrer que les seuls facteurs de degré 1 possible sont (x-1) et (x+1) pour t=0, ça va encore c'est pas super dur.
Par contre pour montrer qu'il n'y a pas d'autre facteur de degré 2 c'est assez lourd j'ai l'impression.
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zygomatique
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par zygomatique » 11 Mai 2017, 10:41
salut
on peut peut-être déjà voir ce que donne :
 = x^5 - tx^3 - x^2 - (t + 1)x + 1 = (x^2 + ax + b)(x^3 + cx^2 + dx + e))
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Doraki
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par Doraki » 11 Mai 2017, 11:54
En fait, b peut être seulement 1 ou -1., ça fait pas mal avancer.
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