Polynome irreductible

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oumou
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polynome irreductible

par oumou » 11 Mai 2017, 09:02

bonjour, j ai des doutes sur mes reponse , est ce correct ?

soit t appartient a Z , on considere le polynome P =

selon les valeurs de t appartient aZ , decomposer P en produit de facteur irreductibles de Q{x}

je dis que si t = 0 alors P =(X-1) (X+1) ( )

si t 0 alors P est irreductible dans Q(X)



pascal16
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Re: polynome irreductible

par pascal16 » 11 Mai 2017, 10:47

Tu veux dire que n'importe quel valeurs de t, même entière ne permet pas de trouver une seule racine rationnelle ni d'exprimer le polynôme sous la forme un polynôme de degré 2 fois un polynôme de degré 3.

vu de loin, si on cherche des racines, on a que leur somme vaut 0 et leur produit -1, rien ne les emp^ches d'être rationnels, il faut aller plus loin

Doraki
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Re: polynome irreductible

par Doraki » 11 Mai 2017, 11:55

D'après le lemme de Gauss, si t est entier, les facteurs irréductibles sont à facteurs entiers aussi.
Et comme le coefficient dominant est +-1, leurs coefficients dominants sont aussi inversibles.
(et donc si il y a une racine elle est entière)

Pour montrer que les seuls facteurs de degré 1 possible sont (x-1) et (x+1) pour t=0, ça va encore c'est pas super dur.

Par contre pour montrer qu'il n'y a pas d'autre facteur de degré 2 c'est assez lourd j'ai l'impression.

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zygomatique
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Re: polynome irreductible

par zygomatique » 11 Mai 2017, 12:41

salut

on peut peut-être déjà voir ce que donne :

...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Doraki
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Re: polynome irreductible

par Doraki » 11 Mai 2017, 13:54

En fait, b peut être seulement 1 ou -1., ça fait pas mal avancer.

 

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