Polynome, Complexe.

[yagami]

Bonjour,
Je bloque sur cette exercice.

Calculer les valeurs du polynome P pour les valeurs indiquées.

P(X)=X²+X+1

Pour X= -√3/2i

donc A=(-√3/2i)*(-√3/2i) + (-√3/2i) +1
=--2√3/4i- -2√3/4i+1
=-4√3/4i
=-√3/i

Je trouve -√3/i comme résultat, mais en remplaçant les valeurs dans P(x), mon résultat me semble faux.
Merci.

[fatal_error]

salut,

j'ai un peu la flemme de refaire les calculs, j'ai envie de dire perds un peu d'accuité visuelle en forcant ligne par ligne puis tu trouveras l'erreur...
(t'as que trois/quatre lignes à vérifier attentivement, au pire avec une calculatrice)

par ailleurs:
de base en fait t'as envie de virer les i du dénominateurs...
donc X = -1/2+sqrt(3)/2
ici, ca sent l'expo complexe (en fait e^{2pi/3})
et 1, X, X^2 sont en fait les racines troisiemes de l'unité...
ce qui fait que 1+X+X^2 = (X^3-1)/(1-X) = 0

[Ben314]

Salut,

Méthode "gros bourrin" : Wolfram Alpha (ou autre...)

Méthode intelligente (= celle attendue à mon avis) :
Pour tout complexe Z distinct de 1, on a 1+Z+Z²=(Z^3-1)/(Z-1) (c.f. le cours de Lycée sur les suites géométriques)
Z = -1/2-sqrt(3)/2 = exp(2*i*Pi/3) donc Z^3=exp(2*i*Pi)=1 et 1+Z+Z²=(1-1)/(Z-1)=0.

[yagami]

J'ai compris, merci Ben314 et fatal_error.

[yagami]

Petite erreur de calcul dans mon développement plus haut, je trouve bien 0.