Plusieurs questions concernant la compréhension(Suites numér

[Yozamu]

Bonjour à tous.

J'ai des exos à faire pour Lundi. J'ai déjà les réponses, mais je souhaiterai poser plusieurs questions car je souhaite comprendre le raisonnement pour tous mes exos. Voilà donc les questions, vous pouvez répondre à celle(s) que vous souhaitez!

Il y aura souvent une citation d'un bout de raisonnement, et je dirai ce que je ne comprends pas..

"f est croissante sur I donc u est monotone. u1-u0=f(u0)-u0>=0 donc u est croissante"

Je précise que Un+1=f(Un) et I intervalle stable par f. Je me demande donc, pourquoi le fait que f soit croissante ne suffit pas à dire directement que u est croisante ? Pourquoi faut il écrire u1-u0 etc?

***

"u croissante et majorée par 4, donc u est convergente vers l appartennant à I. Or f est continue en l, donc f(l)=l avec l point fixe de f. Donc l=4".

Il est vrai qu'on a trouvé le point fixe comme étant 4, cependant, pourquoi l=4 directement? Je ne comprends pas à partir du "Or ..."

***

"2eme cas: si u0 appartient à ]4,+inf["

Je ne vois pas comment trouver un intervalle stable ici ? Apparemment quelqu'un m'a dit qu'on doit prendre pour borne supérieure a (inclus ou exclu je ne sais pas) mais je ne sais pas pourquoi ni comment justifier.

***

On a f(x)=1+1/x et on cherche le(s) point(s) fixe(s). On a calculé les deux racines étant (1+sqrt(5))/2 et (1-sqrt(5))/2

"or x>0 donc x=1+sqrt(5))/2 est un point fixe par f".

Pourquoi cette solution est elle l'unique point fixe, et pourquoi justifie t on en disant x>0? Df=R* donc je ne comprends pas...

***

Là c'est un probleme concernant une notion utilisée ici dans un exo:

"q2n+1 est à valeurs dans I donc majorée, donc elle converge vers l1 appartennant à I avec une barre = I; et q2n est à valeurs dans I donc minorée, donc elle converge vers l2 appartennant à I avec une barre = I."

Je ne comprends pas cette notion du I avec une barre au dessus. Apparemment c'est "le plus petit intervalle fermé contenant I" mais concrètement, je vois pas ce que c'est, ni a quoi il sert et quand l'utiliser.

***

"f décroissante sur I donc u2n et u2n+1 sont monotones de monotonies opposées".

Pourquoi ?


Ce sera tout je pense... Merci d'avance pour vos explications!

[Doraki]

Je précise que Un+1=f(Un) et I intervalle stable par f. Je me demande donc, pourquoi le fait que f soit croissante ne suffit pas à dire directement que u est croisante ? Pourquoi faut il écrire u1-u0 etc?

Ben a priori, si u1 < u0 (u1-u0 < 0), ta suite est vraiment mal partie pour être croissante.
Par exemple prend f(x)=x-1 (qui est croissante). Bien qu'elle est croissante, pour tout x, f(x)<x, donc elle n'engendre que des suites décroissantes.

[Yozamu]

Ben a priori, si u1 < u0 (u1-u0 < 0), ta suite est vraiment mal partie pour être croissante.
Par exemple prend f(x)=x-1 (qui est croissante). Bien qu'elle est croissante, pour tout x, f(x)<x, donc elle n'engendre que des suites décroissantes

Ah oui effectivement! Bon bah merci, ça fait déjà une question de moins a comprendre!

[Pythales]

Bonjour à tous.

J'ai des exos à faire pour Lundi. J'ai déjà les réponses, mais je souhaiterai poser plusieurs questions car je souhaite comprendre le raisonnement pour tous mes exos. Voilà donc les questions, vous pouvez répondre à celle(s) que vous souhaitez!

Il y aura souvent une citation d'un bout de raisonnement, et je dirai ce que je ne comprends pas..


Je précise que Un+1=f(Un) et I intervalle stable par f. Je me demande donc, pourquoi le fait que f soit croissante ne suffit pas à dire directement que u est croisante ? Pourquoi faut il écrire u1-u0 etc?

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Il est vrai qu'on a trouvé le point fixe comme étant 4, cependant, pourquoi l=4 directement? Je ne comprends pas à partir du "Or ..."

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Je ne vois pas comment trouver un intervalle stable ici ? Apparemment quelqu'un m'a dit qu'on doit prendre pour borne supérieure a (inclus ou exclu je ne sais pas) mais je ne sais pas pourquoi ni comment justifier.

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On a f(x)=1+1/x et on cherche le(s) point(s) fixe(s). On a calculé les deux racines étant (1+sqrt(5))/2 et (1-sqrt(5))/2Pourquoi cette solution est elle l'unique point fixe, et pourquoi justifie t on en disant x>0? Df=R* donc je ne comprends pas...

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Là c'est un probleme concernant une notion utilisée ici dans un exo:Je ne comprends pas cette notion du I avec une barre au dessus. Apparemment c'est "le plus petit intervalle fermé contenant I" mais concrètement, je vois pas ce que c'est, ni a quoi il sert et quand l'utiliser.

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Pourquoi ?


Ce sera tout je pense... Merci d'avance pour vos explications!

1) Soit sur et
est croissante mais est décroissante

Modif : désolé, je n'avais pas vu la 1ère réponse.

Si avec il est clair que tous les termes de la suite sont >0 et qu'il faut prendre la valeur positive.

[Yozamu]

C'est pas grave Pythalès, c'est l'intention qui compte, et je vais pas me plaindre d'avoir trop d'explication, c'est toujours bien

[Doraki]

Pour ta deuxième question, considère la suite de terme f(un)
d'une part, c'est la suite de terme u(n+1) donc elle converge vers l,
d'autre part, puisque f est continue et que la suite un converge vers l, la suite f(un) converge vers f(l).
Comme une suite ne peut pas avoir plusieurs limites, l = f(l).
Après on cherche les nombres l qui vérifient l=f(l) et je suppose qu'on trouve que 4 est le seul point fixe de f.

[Yozamu]

Pour ta deuxième question, considère la suite de terme f(un)
d'une part, c'est la suite de terme u(n+1) donc elle converge vers l,
d'autre part, puisque f est continue et que la suite un converge vers l, la suite f(un) converge vers f(l).
Comme une suite ne peut pas avoir plusieurs limites, l = f(l).
Après on cherche les nombres l qui vérifient l=f(l) et je suppose qu'on trouve que 4 est le seul point fixe de f.

Merci, ça fait encore une question de moins à comprendre