Math appliqués : fonction de plusieurs variables - divers questions

[laurent11]

Bonjour à tous,

j'ai quelques demandes diverses pour un problème de math appliqués, je ne sais pas quel titre mettre au sujet ...
J'ai un mécanisme qui possède 3 entrées (theta1, theta2, theta3) et 3 sorties (phi, nu, r), avec des paramètres géométriques (R,L).

J'ai écrit 6 fonctions :

theta1 = f(phi, nu, r, R, L)
theta2 = g(phi, nu, r , R, L)
theta3 = h(phi, nu, r, , R, L)

ou dans le sens inverse :
phi = i(theta1,theta2,theta3, R, L)
nu = j(theta1,theta2,theta3, R, L)
r = k(theta1,theta2,theta3, R, L)

Je travail avec maple car les équations sont très lourdes, et je dit que les paramètres géométriques sont constant au cours du temps alors que les entrées et sorties dépendent du temps.

Voici ce que je cherche à faire :
1) connaitre l'équation des enveloppes max et min phi=f(nu,R,L)

A ce jour ce que je fais est très bourrin et me permet uniquement de visualiser les enveloppes.
Je fixe L, R, je fais des boucles imbriquées pour faire balayer les triplets d'entrés (theta1,theta2,theta3) et je calcul tous les points correspondants de coordonnées (phi,nu,r). Pour le moment le rayon r je ne m'en occupe pas, je trace donc phi=m(nu) et je visualise le domaine accessible représenté par un nuage de point. Le soucie est que les calculs sont très long et valable uniquement pour les valeurs L,R fixé ! Si je veux d'autre valeurs je dois recommencer ... En traçant cela ça m'a permis de dire ce que je cherche c'est : pour un nu donnée je cherche les phi max et phi min, et connaitre l'équation des courbes de tout les points phi_max et phi_min soit les fonctions phi_max(nu,r,R,L) et phi_min(nu,r,R,L).

Plutôt que de résonner numérique j'aimerais donc résonner fonction : pour ce faire j'ai résonné avec des fonctions dépendant d'un unique paramètre puis essayer de transposer à des fonctions dépendant de plusieurs paramètres.

Nous aurions x=f(t), y=g(t) nous isolerions t dans une des deux équations et la réinjecterais dans l'autre.
J'ai l'impression que si je fais ça je vais tourner en rond ! je vais obtenir 1=1 ...
Auriez vous des pistes ?


2) Seconde question je cherche à connaitre la résolution du système au sens mécanique (c'est à dire si je bouge d'un incrément angulaire mon entrée, de combien bouge ma sortie).

Ce que je fais j'écris la différence total :
dphi = dphi/dtheta1 * dtheta1 + dphi/dtheta2 * dtheta2 dphi/dtheta3 * dtheta3
ou encore :
dphi = n(theta1,theta2,theta3)dtheta1 + o(theta1,theta2,theta3)dtheta2 + p(theta1,theta2,theta3)dtheta3

Je regarde le max et min des fonctions n,o,p et j'en déduis que pour un triplet donnée (theta1,theta2,theta3) qui correspond à une position dans l'espace si je bouge theta1 de dtheta1 phi bougera d'au plus max(n) et d'au moins min(n).
Est ce que mon raisonnement est correcte ?


Merci et désolé pour le roman !!

[laurent11]

Bonjour,

c'est pas clair ? Vous avez besoin de plus de précision ?

Merci d'avance