Pgcd

par **jeje56** » 05 Avr 2009, 14:12

Bonjour,

Je me pose des questions sur la démonstration suivante : MQ aZ+bZ=dZ avec d=pgcd(a,b)

Je pense d'abord montrer l'existence et l'unicité de d (facile par définition des sous-groupes de (Z,+))

Puis montrer que "ça marche" avec le pgcd...

Est-ce bien construit ?

Pour énoncer cela dans une leçon de CAPES, je pense décomposer en deux théorèmes :

1) Il existe un unique d tq aZ+bZ=dZ
2) d=pgcd(a,b)...

C'est bien ?

Merci !

par **Nightmare** » 05 Avr 2009, 14:16

Salut :happy3:

Je trouverai l'inverse plus intuitive non? On pose le pgcd comme étant le plus grand diviseur commun et après on montre que c'est l'unique d vérifiant aZ+bZ=dZ non?

par **jeje56** » 05 Avr 2009, 14:31

En fait je ne veux pas définir le pgcd dans cette leçon... Là est ma difficulté ;-)

par **Nightmare** » 05 Avr 2009, 14:35

Ah d'accord.

En fait on a pas vraiment besoin de montrer l'unicité. Elle est évidente étant donné que si x et y sont tels que xZ=yZ on a pas beaucoup de choix...

Il suffit donc juste de montrer que aZ+bZ=pgcd(a,b)Z

par **jeje56** » 05 Avr 2009, 14:37

Oui je suis d'accord ! Merci bcp Nightmare !

par **SimonB** » 05 Avr 2009, 20:18

Nightmare a écrit:En fait on a pas vraiment besoin de montrer l'unicité. Elle est évidente étant donné que si x et y sont tels que xZ=yZ on a pas beaucoup de choix...

Enfin, au signe près ?

Pgcd

Pgcd

Qui est en ligne