Pgcd

[Anonyme]

Bonjour :)

Depuis tout à l'heure je cherche une démonstration pour une propriété évidente... :'(

Comment démontre-t'on que pgcd(ac,bc)=c pgcd(a,b) ?

Merci ;)

[palmade]

Si d est le pgcd de a et b, cd divise ac et ad donc divise le pgcd de ac et bc.
Réciproquement, le pgcd de ac et bc est divisible par c, il est donc de la forme ce, et il existe f et g tels que ac=cef et bc=ceg donc a=ef et b=eg,
e divise d, pgcd de a et b et ce divise cd; d'où ce=cd