Montrons que:
Tel que a et b > 1
Merci d avance
Pgcd
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Re: Pgcd
par zygomatique » 04 Fév 2017, 16:57
salut
si a = dp alors^p - 1^p = (2^d - 1) \sum_0^{p - 1} (2^d)^k)
si b = dq alors ...
si d = pgcd (a, b) alors pgcd (p, q) = 1
...
si a = dp alors
si b = dq alors ...
si d = pgcd (a, b) alors pgcd (p, q) = 1
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Pgcd
par Ben314 » 04 Fév 2017, 17:16
Salut,
Il me semble que c'est pas du tout évident de montrer directement que, lorsque pgcd(p,q)=1 le pgcd des deux sommes
et 
est lui aussi égal à 1.
Il me semble que la preuve "classique" consiste à commencer "doucement" en montrant que, si
, alors \!=\!\text{pgcd}(2^a\!-\!1,2^{b-a}\!-\!1))
.
Puis on en déduit petit à petit... tout plein de chose...
Il me semble que c'est pas du tout évident de montrer directement que, lorsque pgcd(p,q)=1 le pgcd des deux sommes
Il me semble que la preuve "classique" consiste à commencer "doucement" en montrant que, si
Puis on en déduit petit à petit... tout plein de chose...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Pgcd
par Pseuda » 04 Fév 2017, 19:34
Bonsoir,
Une autre preuve classique :\!=\!\text{pgcd}(2^b\!-\!1,2^r\!-\!1))
, avec r = reste de la division euclidienne de a par b. Puis de divisions en divisions, ou de soustractions en soustractions...
On commence par montrer que : si d divise a et b, alors
divise 
et 
(car on a montré au préalable que si d divise a, alors divise ) (preuve de zygomatique).
Une autre preuve classique :
On commence par montrer que : si d divise a et b, alors
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