Pgcd

[adamNIDO]

Bonjour,

votre aide svp

[mathelot]

b. se démontre avec l'égalité de Bézout.

[Doraki]

Qu'est-ce qui t'empêche de prendre 2 entiers a et b premiers entre eux au hasard et de regarder si pgcd(a+b,ab) vaut 1,2,3,-1, ou autre chose ? Quoi qu'il se passe ça te permet de répondre à la question non ?

[zygomatique]

salut

on élimine immédiatement une première réponse par définition du pgcd

on élimine ensuite une deuxième réponse par définition de "premiers entre eux"

....

[adamNIDO]

salut

on élimine immédiatement une première réponse par définition du pgcd

on élimine ensuite une deuxième réponse par définition de "premiers entre eux"

....

dapres le cours de http://mp.cpgedupuydelome.fr/

on a :

a,b;)Z : pgcd(a,b);)N.

ce qui élimine la réponse c) pgcd(a+b,ab)=-1

svp quelle est l'autre réponse que on doit l'eleminer comment tu sais que a+b et ab sont premiers entre eux

[adamNIDO]

b. se démontre avec l'égalité de Bézout.

d’après l’égalité de Bézout, il existe u,v;)Z tels que
pgcd(a,b)=au+bv or

d'autre part on pgcd(a+b,ab)=(a+b)u+abv=au+bu+abv=

[mathelot]

et


réciproquement,

[zygomatique]

dapres le cours de http://mp.cpgedupuydelome.fr/

on a :

a,b;)Z : pgcd(a,b);)N.

ce qui élimine la réponse c) pgcd(a+b,ab)=-1

svp quelle est l'autre réponse que on doit l'eleminer comment tu sais que a+b et ab sont premiers entre eux

on peut éliminer la réponse a très rapidement par des considérations de parité ...

[Doraki]

Si je prends a=1 et b=1, alors a et b sont premiers entre eux, et gcd(a+b,ab) = gcd(2,1) = 1, ce qui élimine toutes les réponses sauf une.

Vraiment, vous vous compliquez la vie là.

[adamNIDO]

Si je prends a=1 et b=1, alors a et b sont premiers entre eux, et gcd(a+b,ab) = gcd(2,1) = 1, ce qui élimine toutes les réponses sauf une.

Vraiment, vous vous compliquez la vie là.

oui vous avez raison puisque c'est un Q.C.M la demo n'est pas nécessaire il suffit de proccede comme vous

[adamNIDO]

on peut éliminer la réponse a très rapidement par des considérations de parité ...

tu peux m'explique en detaille comme la parite va éliminer la réponse A

[chombier]

Si je prends a=1 et b=1, alors a et b sont premiers entre eux, et gcd(a+b,ab) = gcd(2,1) = 1, ce qui élimine toutes les réponses sauf une.

Vraiment, vous vous compliquez la vie là.

Disons que ça permet d'éliminer trois réponses à l'aide d'un contre exemple. Ce qui est super bien, je ne dis pas le contraire.

Mais ça ne prouve pas que la réponse b est vraie.

C'est quand même plus sympa d'avoir une vraie démonstration.


Pour un concours/examen, si on sait qu'il y a au moins une réponse juste et qu'aucune démonstration n'est demandée, ta technique est parfaitement valable. (Et c'est pour ça que je n'aime pas les QCM !!)

[adamNIDO]

Disons que ça permet d'éliminer trois réponses à l'aide d'un contre exemple. Ce qui est super bien, je ne dis pas le contraire.

Mais ça ne prouve pas que la réponse b est vraie.

C'est quand même plus sympa d'avoir une vraie démonstration.


Pour un concours/examen, si on sait qu'il y a au moins une réponse juste et qu'aucune démonstration n'est demandée, ta technique est parfaitement valable. (Et c'est pour ça que je n'aime pas les QCM !!)

oui totalement daccord car on peut avoir comme ca :

A)pgcd(a+b,ab)=1 B)pgcd(a+b,ab)=-1 C) pgcd(a+b,ab)=2 D) Aucun des réponses précédentes n'est juste

dans ce cas la on nest besoin d'une demo

[adamNIDO]

Si je prends a=1 et b=1, alors a et b sont premiers entre eux, et gcd(a+b,ab) = gcd(2,1) = 1, ce qui élimine toutes les réponses sauf une.

Vraiment, vous vous compliquez la vie là.

cest on cosidere le facteur du temps de Q.C.M votre methode est plus efficace merci beaucoup

[chombier]

cest on cosidere le facteur du temps de Q.C.M votre methode est plus efficace merci beaucoup

Il faut quand même être sur qu'il y a au moins une réponse juste. Rien ne l'indique dans l'énoncé.

[zygomatique]

certes doraki privilégie l'efficacité : donner la bonne réponse en se fatigant le moins ...

mais dans le cadre de l'apprentissage on peut s'amuser à justifier ... pour apprendre et manipuler ....


pour éliminer la réponses a :

a et b premiers entre eux <=> pgcd(a, b) = 1 => 2 ne divise pas a et b

donc a et b ne sont pas être tous les deux pairs

s'il sont tous les deux impairs leur produit est impair et 2 ne divise pas ab

si l'un est pair et l'autre impair alors a +b est impair donc 2 ne divise pas a + b

dans tous les cas 2 ne peut être le pgcd de a + b et ab

....

[adamNIDO]

certes doraki privilégie l'efficacité : donner la bonne réponse en se fatigant le moins ...

mais dans le cadre de l'apprentissage on peut s'amuser à justifier ... pour apprendre et manipuler ....


pour éliminer la réponses a :

a et b premiers entre eux pgcd(a, b) = 1 => 2 ne divise pas a et b

donc a et b ne sont pas être tous les deux pairs

s'il sont tous les deux impairs leur produit est impair et 2 ne divise pas ab

si l'un est pair et l'autre impair alors a +b est impair donc 2 ne divise pas a + b

dans tous les cas 2 ne peut être le pgcd de a + b et ab

....

merci bien

[adamNIDO]

et


réciproquement,

merci
d'apres on a donc

de meme pour
d'apres on a donc puis on a
mais comment on va obtenir l'autre sense

[mathelot]

gcd(a,b)|a
gcd(a,b)|b
gcd(a,b)|ab
gcd(a,b)|a+b
gcd(a,b)|gcd(ab,a+b)
donc gcd(a,b)=gcd(ab,a+b)

[adamNIDO]

gcd(a,b)|a
gcd(a,b)|b
gcd(a,b)|ab
gcd(a,b)|a+b
gcd(a,b)|gcd(ab,a+b)
donc gcd(a,b)=gcd(ab,a+b)

oui merci beaucoup j'ai trouver autre methode est ce que tu peux me l'expliquer en detailed

gcd(ab, a+b)|gcd(a, a+b) gcd(b, a+b)=gcd(a, b) gcd(b, a)=1