Un peu d'analyse

[kaya]

Salut!
j'ai un problème que j'ai cru être assez classique mais que je n'est pas pu resoudre: soit un fonction de classe dans l'intervale , la question est: Mq , il existe telle que:
.
il y une indication: utiliser une fonction sur laquelle on peut utiliser le théorème de Rolle càd si alors il existe un point tel que .
j'ai chercher pendant des semaines mais je n'est pas pu trouver la fonction: si j'ai , je n'ai pas l'autre condition.
et ce que j'ai pu remarquer c'est que d'un coup d'oeil on peut voir sur cette expression quelque chose de semblable à un développement limité d'ordre 2...
mais je dis bien "semblable" hein!...
Si vous vous avez un idée sur cette question que ce soit la première ou la 2è méthode ou bien sûr autre plus astucieux, SVP... :help:

[LN1]

Bonjour

qu'est-ce que c'est que ce truc de ouf!

La seule méthode que j'ai trouvée :

j'ai cherché un polynôme de degré inférieur ou égal à deux qui coïncide avec f en a, x et b

les polynômes de Lagrange m'ont bien aidé


Ensuite, on applique Rolle deux fois sur la fonction
Sur [a ; x] , on a donc il existe c1 tel que
Sur [x ; b] , on a donc il existe c2 tel que

enfin on l'applique une troisième fois sur la fonction
Sur [c1 ; c2] , on a donc il existe c tel que

Il ne reste plus qu'à écrire que et à transformer l'égalité pour retomber sur l'égalité à démontrer

Bons calculs