Un peu d'aide à la résolution d'exercices sur les espaces ve

[Vladiris]

Bonsoir à tous!

Alors voilà, je voudrais quelques explications pour débuter les exercices 5 et 7 de cette feuille d'exercice, car je ne vois vraiment pas comment les résoudre :

lien: http://cjoint.com/?fDqzE3A0A6

J'aurais également besoin d'aide en ce qui concerne les exercices 3, 4, 6 et 7 (je sais ça commence à faire :/ ). Pour le 3, juste un exemple pour que je puisse essayer de faire moi même les autres. Je n'ai aucune idée pour le 6 et le 7.

lien : http://cjoint.com/?fDqAP6nDWq

En revanche pour le 4, si je prend alpha = beta = 1 (propriété 1) j'aurai u1 + u2 appartient à F, et ensuite si je pose alpha = 0 et beta = 1 (propriété 2) ça montrera bien que quelque que soit x appartenant à R, x.u appartient à F ?

Merci d'avance à ceux qui pouront m'aider

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

ton lien est out.

[Vladiris]

C'est réglé, merci de me l'avoir signalé ;)

Par contre, n'est-il pas possible de reduire les images ? Parce que la première déforme la page :/

[Timothé Lefebvre]

Si, avec n'importe quel logiciel libre de retouche d'image.
Je peux le faire pour toi si tu veux.

[Vladiris]

Je voulais dire directement sur le forum, mais je suis en train de m'en occuper, je re-upload tout ça bientôt, merci :)

edit: j'ai divisé par trois la taille de mon image, pourtant elle occupe toujours la même sur le forum :/

re-edit: en fait c'est Oo qui veux pas sauvegarder quand je redimensionne mes images, j'installe gimp et ensuite ça ira.

Voilà c'est réglé, j'espère que la qualité n'est pas trop mauvaise !

[Ptiboudelard]

Je n'arrive pas du tout à lire ce qu'il y a de marqué sur les feuilles !!! Upload les sur un site comme Cjoint.com et donne nous les liens ! Ce sera bien plus pratique !!!

[Vladiris]

Voilà c'est fait.

[Nightmare]

En gros tu n'as pas fait grand chose :lol3:

C'est quasiment que du cours. As-tu bien compris les notions d'espace vectoriel, de sev, de bases, de familles libres et génératrices, de dimension etc... ?

[Vladiris]

Pour les familles génératrices tu pourrais me rafraichir la mémoire ? Une base ça reste assez flou pour pour moi aussi.

Pour les dimensions, si par exemple je suis dans R3, c'est juste que mes vecteurs auront trois composantes non ?

[Ptiboudelard]

Une famille génératrice est un ensemble de vecteurs qui engendre l'espace vectoriel E : une autre manière de l'exprimer c'est :



Ainsi par exemple si tu as :






En ce qui concerne la base :


une famille génératrice de E est une base si pour tout vecteur de E il existe un n-uplet UNIQUE de réels tels que


le n_uplet est l'ensemble des coordonnées dans la base


c'est plus clair ?

[Vladiris]

Pour la famille génératrice, ça veut que si j'ai R3 = ((x,y,z)/x, y ,z appartiennent tous trois à R) alors j'ai R3 = vect((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) ?

Pour la base, j'ai pas vraiment compris, jvais faire quelques recherches.

edit: jviens de tomber sur l'article wikipédia des bases, ça aide bien :p

Par contre, ça me dit pas par où commencer les exos :/

[Nightmare]

Re salut,

une base, c'est une famille libre et génératrice.

En gros une famille est une base lorsque tout élément de l'espace peut s'exprimer comme combinaison linéaire de vecteurs de l'espace (caractère générateur) et si cette combinaison est unique (caractère libre).

Prenons par exemple un nombre complexe z. On sait depuis la terminale qu'il s'écrit de manière unique sous la forme x+iy avec x et y deux réels.
On dit que la famille (1,i) est une base de (en tant que ).

Si on prend le plan euclidien usuel , tout vecteur peut s'écrire de manière unique sous la forme x(1,0)+y(0,1).

La famille ((1,0),(0,1)) est une base du plan (en tant que ).

[Ptiboudelard]

Nightmare : ce n'est pas obligé que la famille soit libre pour qu'elle soit une base !! ?? si ? J'ai dû loupé un épisode de mon cours là ... :-S

[Nightmare]

Ben si, l'unicité dans ta définition de la base que tu as donné a 17h40 provient exactement de la liberté de la famille !

[Ptiboudelard]

Ah mais oui ! Excuse moi ! En effet, j'avais zappé un passage du cours là ;-) Faut dire que ca ne fait que peu de temps qu'on l'a abordé :-)

" une famille est base de E <=> cette famille est génératrice et libre "

[Ptiboudelard]

Peut etre faut il preciser pour Vlaridis qu'une famille libre est une famille telle que :

( ou désigne l'élément neutre )

En quelque sorte, le "libre" découle du fait que les vecteurs ne dépendent pas les uns des autres. Par là même
Du meme coup, une famille de deux vecteurs n'est pas libre si l'un des deux vecteurs est multiple de l'autre, car son coefficient n'est alors pas égal à 0

[Vladiris]

Ba je sais qu'une famille est libre si
implique que

Mais bon, j'ai toujours autant de mal à aborder ces foutus exercices :/

[Ptiboudelard]

Mais attends ... tu n'as même pas précisé les exercices sur lesquels tu bloques !!! Ce sera plus pratique pour nous !

[Vladiris]

J'ai précise ceci sur la première page ,je sais que ça fait beaucoup d'exos, mais c'est pas des devoirs à la maison, c'est qu'il faut bien que je bosse à un moment ou à un autre pour mes partiels...

[Vladiris]

Up!

Un peu d'aide, juste de quoi pouvoir commencer parce que je suis toujours bloqué !

Merci !