Un peu d'aide à la résolution d'exercices sur les espaces ve

[Antho07]

Bonsoir (ou bonne nuit :we: )

Je pense qu'il faudrait dejà apprendre le cours , le comprendre, comprendre les preuves etc...

Supposons cette étape faite:

Alors exo 5 du premier lien.

On a une famille libre de E (qu'est ce que ça veut dire?)

On veut montrer que la famille



(Qu'est-ce qu'il faut montrer????)


Si tu as su répondre au 2 questions que j'ai mises entre parenthèse, tu devrais pouvoir poursuivre la rédaction suivante:.


Soit tels que




soit




Or la famille est libre donc.....

[Antho07]

Pour l'exo 7, qu'est-ce qu'un espace vectoriel????


Pour le 3) Qu'est ce qu'un sous -espaces vectoriels? Comment vérifie t-on rapidement qu'un ensemble est un sous -espace vectoriel?


En gros faut connaitre et comprendre le cours et il n'y a pas de grandes difficultés dans cette feuille d'exos.

[Ptiboudelard]

un peu d'aide :

exo 7 :

est d'après le cours un espace vectoriel :

trouver une base ? eh bien, pourquoi ne pas aller au plus simple : donne la base canonique !

Dim de ? D'après le cours, la d'un ensemble de matrices à lignes et colonnes est égale à

est il un sous espace vectoriel ?

est l'ensemble des matrices
M est inclu dans
M est différent de l'ensemble vide car la matrice nulle appartient à

Ensuite tu appliques bêtement ( d'ailleurs jusque là c'était très bête ) les opérations et ça se fait les yeux fermés

Donc tu en déduis quelquechose : ( sous-espace vectoriel ou pas ... je ne te donne pas la réponse meme si elle parait evidente )

trouver une base de M:

Il faut que tu cherches une famille génératrice de M :

Donc tu mets tes vecteurs en facteurs et tu tombes sur elles ( elles ont plein de 0 et quelques 1 normalement )

Ensuite tu résouds un petit système pas bien compliqué ( ultrarapide )

Et hop t'as la réponse



A ++

[Vladiris]

Antho07 : merci pour l'exo 5, mais en fait quand je veux le faire pour u1 à u4, ben j'obtiens toujours une famille libre :s

Je crois qu'il faut poser mais je ne comprends pas pourquoi. Est ce que c'est juste une conséquence du système ? Et dans ce cas pourquoi n'est ce pas la même chose pour le cas précédent (celui que tu as détaillé).

Ptiboudelard : la base canonique pour la question 1 ça serait u = (1, 0) v = ( 0, 1) alors ? Mais la dimension étant 4 d'après la formule, mes vecteurs ne devraient pas être de la forme vecteur (a, b, c, d) avec a, b, c, d rééls ? Je dis surement une énormité, mais c'est flou pour moi.

Pour la question 2, je ne vois pas comment cela sert à démontrer que M est un sev : dans mon cours un sev doit justifier deux propriétés : pour x et y 2 vecteurs de mon sev, x = y doit appartenir à ce sev et le résultat de la multiplication d'un réel par un vecteur de ce sev doit appartenir à ce sev. La deuxième propriété est justifiée car la matrice libre appartient à M, mais pour la première ?

Pour la troisième question : mettre des vecteurs en facteurs... euh...oui mais comment ? Genre j'ai deus vecteur (a, b) et (c, a) ? Mais je sais pas quoi en faire ensuite :/

[Ptiboudelard]

vlaridis :

eh bien il te suffit, dans l'exemple que tu me donnes, de faire




D'où,

est une famille génératrice de M

[Vladiris]

Ah oui, c'était très bête effectivement -_-

Merci pour cette explication ;)

[Ptiboudelard]

lol derien n'hésite pas

[Ariel4609]

Salut à tous,

J'aurai besoin d'une petite aide,... :mur:

quelqu'un pourrait me dire si la famille : (1,1) (1,0) (0,1) est une famille libre?

Une famille est dite libre quand une combinaison linéaire de cette famille est nulle ssi chaque xi (coefficients) est nul.

0 . (1,1) + 0. (1,0) + 0. (0,1) = (0,0) ??? pourquoi alors la famille n'est pas libre?

Peut-être parce que cette combinaison n'est pas unique

Je remercie d'avance l'âme généreuse qui aura eu la gentillesse de m'aider... :we:


Ps : c'est la première fois que j'utilise un forum, soyez indulgents :hein: