Petite question sur un DL

[celian]

Bonsoir , j'ai le développé limité de 2 fonctions qui sont les suivants :

f (x) = x - x^2 - x^3 + x^3 e (x)
g (x) = 2x + x^2 + 2x^3 + x^3 e (x)

J'aimerais savoir pourquoi le DL de f*g c'est :

2x^2 - x^3 + x^4e (x) , car quand on fait le produit on obtient pas du tt ce résultat , donc j'aurais besoin d'une petite explication théorique svp ...

merci de votre aide .

[alavacommejetepousse]

bonsoir le terme en x^4 est faux

[celian]

c'est la correction de mon livre donc...mais peux tu me dire à quel ordre quel est le DL de f*g et le justifier s'il te plait ?

merci

[math_nour]

car t as f*g doit avoir le meme degré que f et g

[celian]

oui mais pourquoi justement...?

et ici elles ont un degré 3 chacune , on arrive à un DL d'ordre 4...c'est curieux .

[alavacommejetepousse]

f(x) = x( 1 - x -x^2 + 0(x^2) )

g(x) = x(2 +x +2x^2 +0(x^2) )

donc f(x)g(x) = x^2 ( 2 -x -x^2 +0(x^2) ) = 2 x^2 - x^3 -x^4 +0(x^4)

[anima]

Bonsoir , j'ai le développé limité de 2 fonctions qui sont les suivants :

f (x) = x - x^2 - x^3 + x^3 e (x)
g (x) = 2x + x^2 + 2x^3 + x^3 e (x)

J'aimerais savoir pourquoi le DL de f*g c'est :

2x^2 - x^3 + x^4e (x) , car quand on fait le produit on obtient pas du tt ce résultat , donc j'aurais besoin d'une petite explication théorique svp ...

merci de votre aide .

Ah lala. Et pourtant, c'est si simple de voir pourquoi: les deux DLs commencent a l'ordre 1. Donc, le produit de n'importe quel facteur avec l'epsilon sera de degré supérieur (+1, pour etre précis).

On peut s'amuser a faire les multiplications:
x * 2x = 2x^2
x * x^2 = x^3
x * 2x^3 = 2x^4
x * x^3 e(x) = x^4 e(x)
-x^2 * 2x = -2x^3
-x^2 * x^2 = -x^4
-x^2 * 2x^3 > x^4 e(x) en ordre
pareil pour l'epsilon
-x^3 * 2x = -2x^4
Tout le reste est superieur en ordre

On obtient donc:
2x^2 + (1-2)x^3 + x^4 e(x) = 2x^2 - x^3 + x^4 e(x), résultat attendu. N'oubliez pas que l'ordre d'un DL de f*g est égal a l'ordre du plus petit DL... en additionnant l'ordre minimal (ici, 1. Dans la plupart des cas, zéro)

[alavacommejetepousse]

Ah lala. Et pourtant, c'est si simple de voir pourquoi: les deux DLs commencent a l'ordre 1. Donc, le produit de n'importe quel facteur avec l'epsilon sera de degré supérieur (+1, pour etre précis).

On peut s'amuser a faire les multiplications:
x * 2x = 2x^2
x * x^2 = x^3
x * 2x^3 = 2x^4
x * x^3 e(x) = x^4 e(x)
-x^2 * 2x = -2x^3
-x^2 * x^2 = -x^4
-x^2 * 2x^3 > x^4 e(x) en ordre
pareil pour l'epsilon
-x^3 * 2x = -2x^4
Tout le reste est superieur en ordre

On obtient donc:
2x^2 + (1-2)x^3 + x^4 e(x) = 2x^2 - x^3 + x^4 e(x), résultat attendu. N'oubliez pas que l'ordre d'un DL de f*g est égal a l'ordre du plus petit DL... en additionnant l'ordre minimal (ici, 1. Dans la plupart des cas, zéro)

non attendu en fait

[anima]

non attendu en fait

Il était attendu, le o(x^4). En tout cas, perso, ca m'a pas semblé bizarre du tout.

[alavacommejetepousse]

relis mon premier post

le dl demandé est faux donc ce n'est pas celui attendu...

[NICO 97]

Si tu multplie (x - x^2 - x^3+ x^3 e (x))par(2x + x^2 + 2x^3+ x^3 e (x))

Tu te retrouves avec des termes en x^4 e (x)), x^5 e (x)), x^6 e (x)).... mais plus de termes en x^3 e (x)) donc tu peux caculer le DL à l'ordre 4 et ainsi éliminer tout ce qui est en x^5 ,x^6 ....
D'où le résultat.

[celian]

"N'oubliez pas que l'ordre d'un DL de f*g est égal a l'ordre du plus petit DL... en additionnant l'ordre minimal (ici, 1. Dans la plupart des cas, zéro)"

c'est ça que je saisis pas , c'est pas dans mes cours , à la base j'ai 2 DL d'ordre 3 , alors pq leur produit serait une DL d'ordre 4 et pas d'ordre 5 ou 6 , je suis désolé c'est pas clair pour moi...