Petite question sur les intégrales

par **maumo** » 23 Déc 2008, 22:42

Par exemple j'ai:
intégrale entre 0 et +oo de 1/(x+3)
c'est donc = à [ln|x+3|]de 0 à +oo
Mais c'est le +oo qui me dérange je ne sais pas comment faire.Merci

par **Antho07** » 23 Déc 2008, 22:51

maumo a écrit:Par exemple j'ai:
intégrale entre 0 et +oo de 1/(x+3)
c'est donc = à [ln|x+3|]de 0 à +oo
Mais c'est le +oo qui me dérange je ne sais pas comment faire.Merci

L'integrale est divergente

par **quinto** » 23 Déc 2008, 23:18

Bonjour,
merci svp au revoir etc.

par **maumo** » 23 Déc 2008, 23:45

Merci mais si par exemple j'ai:
intégrale de 1 à +oo de 1/(x+1) + intégrale de 1 à +oo de 1/(x²+1)

= [ln|x+1|] entre 1 et +oo + [Arctan x]entre 1 et +oo

Sachant que Arctan(+oo)=pi/2 et Arctan(1)=pi/4

Sa me donne quoi comme résultat?
Est ce que je peux dire
= +oo + pi/2 - pi/4

Merci

par **Monsieur23** » 23 Déc 2008, 23:47

Aloha ;

Tu n'as même pas le droit d'écrire

si cette intégrale diverge !

par **quinto** » 24 Déc 2008, 00:32

Pourquoi on n'aurait pas le droit ?

par **Monsieur23** » 24 Déc 2008, 00:40

Ok, tu as le droit, mais ça n'a pas de sens. Ou alors il faut être très prudent.
Enfin je pense, je peux me tromper.

par **SimonB** » 24 Déc 2008, 00:42

Monsieur23 a écrit:Ok, tu as le droit, mais ça n'a pas de sens. Ou alors il faut être très prudent.
Enfin je pense, je peux me tromper.

C'est vrai qu'il faut être prudent ; on peut néanmoins donner un sens à cette intégrale si la fonction reste de signe constant.

par **Monsieur23** » 24 Déc 2008, 00:44

SimonB a écrit:C'est vrai qu'il faut être prudent ; on peut néanmoins donner un sens à cette intégrale si la fonction reste de signe constant.

Tu pourrais m'expliquer un peu plus en détail s'il te plaît ?

par **quinto** » 24 Déc 2008, 00:49

La fonction est positive, l'intégrale est divergente, donc elle vaut +oo y'a pas à se casser la tête, ça a du sens.

Ce qui serait plus embettant serait une configuration du type sin(x)/x ou une configuration du type A-B où A et B sont deux intégrales divergentes.

par **Antho07** » 24 Déc 2008, 00:50

Si la fonction garde un signe constant (disons positive) et est riemann integrable sur tout intervalle bornée inclus dans le domaine d'integration.
On peut étendre l'integrale à

et on peut alors écrire

si l'integrale diverge.

J'espere ne pas avoir dit d'annerie

par **Monsieur23** » 24 Déc 2008, 00:55

Et c'est pas un peu chiant à trimballer, des trucs qui valent l'infini ?

Pour le résultat en lui même, ok, mais pour faire des calculs avec après ?!

par **quinto** » 24 Déc 2008, 00:56

Que veux tu dire ?
C'est comme n'importe quel autre nombre . On perd quelques propriétés, par exemple +oo - +oo n'est pas défini, justement c'est un des cas qui pose probleme.

par **Monsieur23** » 24 Déc 2008, 01:01

Oui, tous ces problèmes de définition, c'est pénible.

Par exemple, mettons qu'on pose I = l'intégrale ( =+infini donc ).

Imaginons qu'on calcule Lim(n->infini) I/n au détour d'un calcul, après 2300 pages de démonstration dans lesquelles on parle même plus de I.

On aura forcément oublié que I c'est un "faux" nombre...
J'trouve ça trop dangereux pour être utilisé moi. Ptét 'faut avoir plus d'expérience aussi.

par **quinto** » 24 Déc 2008, 01:03

Je ne vois pas ce que tu veux dire. Il n'y a pas de faux ou de vrai nombre, +oo existe ni plus ni moins que n'importe quel nombre par exemple.

De toute facon, on ne peut pas définir les intégrales (Lebesgue) pour les fonctions dont la partie positive et la partie négative sont divergentes simultanément.

par **Monsieur23** » 24 Déc 2008, 01:07

+oo existe ni plus ni moins que n'importe quel nombre par exemple.

Il est quand même pas tout à fait comme les autres nombres...

Enfin si ça marche, tant mieux, mais moi je me vois pas faire des calculs avec ça.

Il est l'heure de dormir pour moi, à bientôt !

par **maumo** » 24 Déc 2008, 11:39

Merci pour toutes vos réponses mais comment je fais pour calculer par exemple

intégrale de 1 à +oo de x/(x^3+x²+x)dx

Je sais que sais égal à
intégrale de 1 à +oo de (-1/2)/x+1 dx + intégrale de 1 à +oo de
(1/2x+1/2)/x²+1 dx
=-1/2[ln|x+1|] entre 1 et +oo +1/4[ln|x²+1|] entre 1 et +oo + 1/2[Arctanx]entre 1 et +oo

Mais après comment je fais puisque j'ai des +oo?

Merci

par **quinto** » 24 Déc 2008, 12:58

Monsieur23 a écrit:Il est quand même pas tout à fait comme les autres nombres...

Si, mais tu es trop habitué à le différencier.
Il est à l'addition ce que le 0 est à la multiplication, il est absorbant. Ca empeche entre autre de soustraire 2 infinis, mais on n'a pas non plus le droit de diviser 0 par 0 ...

Il ne faut pas le discriminer le pauvre !

par **quinto** » 24 Déc 2008, 12:58

maumo a écrit:Mais après comment je fais puisque j'ai des +oo?

Merci

T'as pas une petite idée ?

par **maumo** » 26 Déc 2008, 23:20

Non je n'ai pas d'idée. Je pense qu'il faut changer les bornes de l'intégale mais je ne sais pas comment faire

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