Petite question sur les groupes distingué

[simplet]

Si H est un groupe distingué, pourquoi diable il y a-t-il isomorphisme entre les sous groupes de G/H et les sous groupes de G contenant H??

Personnellement, si U est un ssgrp de G/H, alors par la reciproque de la surjection canonique de U, ce ssgrp contient H car U contient la classe de 1 et que H est la classe de 1 (modulo H).

Jusque là c'est correct? on termine comment alors?
mercciii (ptite biz à zeb)(ne pensez pas que tt le monde peut le faire :-)

[yos]

Pas iso mais bij (entre les deux ensembles de sous-groupes).

Le début : attention à ne pas confondre H élément de G/H et H partie de G.


Dans l'autre sens : V ssg de G contenant H. Alors H est distingué dans V (trivial) et donc V/H existe (est un groupe) et s'identifie au sous groupe de G/H formé des classes vH avec v dans V.

s^(-1)(vH)=vH C'est-à-dire que les antécédents de l'élément vH par la surj can sont les éléments de vH. Donc s^(-1)(V/H) est la partie de G formée de la réunion des vH, pour v dans V . Ca donne bien V.

V |---> V/H est bien une bijection de l'ens des ssg de G contenant H ds l'ens des ssg de G/H dont la réciproque est ce que tu disais :
U |---> s^(-1)(U)