Classes conjugaison et sous groupe distingué.

[allmess]

Bonjour,
Je ne comprend pas le raisonnement suivant tenu par un de mes professeur dernièrement :

H={id4 , (1,2)(3,4) , (1,3)(2,4) , (1,4)(2,3)} est un sous groupe du groupe Alterné . H\{id4} est une classe de conjugaison. Aussi H est il distingué dans et dans .

Je ne comprend pas l'argument qui permet de dire que H est distingué dans et dans .
Quelqu'un peut il m'expliquer ?

Merci d'avance !

[Ben314]

(re)salut,
Voir ce message là pour plus et/ou d'autres explications : superieur/classes-conjugaison-groupe-symetriques-t183563.html
La classe de conjugaison de Id, c''est évidement {Id}.
La classe de conjugaison de (12)(34), c'est l'ensemble de toutes les permutations de S4 de la forme (ab)(cd) donc en fait c'est { (12)(34) , (13)(24) , (14)(23) } donc c'est H\{Id}.
Cela prouve que le conjugué de n'importe quel élément de H est lui même dans H et donc, modulo d'avoir déjà démontré que H était bien un sous groupe de S4 (ou de A4), cela prouve que ce sous groupe est distingué.

[allmess]

Super, encore merci !