Petite question!!!sur les DLs

[bourbaki]

bonjour
j'ai à calculer cette limite pour x tendant vers 0: (1/x)*ln((sinx+x²)/tanx)
voila ce que j'ai fait: tanx=x+o(x²) et sinx=x+o(x²).
donc (sinx+x²)/tanx=(1+x+o(x))/(1+o(x)) :dodo:
est ceq ue j'ai le droit de dire que (1+x+o(x))/(1+o(x)) est egal à (1+x+o(x) ?
pour ensuite le composer avec x->lnx ?? :hein:

merci :stupid_in

[yos]

Le quotient tend vers 1, donc c'est bon.

[bourbaki]

ah d'accord, donc on peut remplacer par les limites !!! j'en doutais avant.
merci bein YOS. :happy2:
j'ai une autre question à vous poser toujours sur les developpement limité:

j'ai vu dans bouquin une methode pour calculer le DL(6,0) de ln(cosx).
en fait ln(cosx)=ln(1+(cosx-1)).
comme (cosx-1)=O(x²) alors o((cos(x)-1)^3) apparetient à o(x^6) donc on cherche seulement le Dl(2,0) de ln(1+x), mais à quel ordre on doit developper cosx-1???
en fiat ce que me dérange c'est l'utilisation de grand O dans le raisonnement!! :triste:
merci YOS

[yos]

Quand on développe ln(1+u), on a u-u²/2, le "u" remplace cosx-1. A cause de la présence de u (à l'exposant 1), il te faut un dl de cosx-1 à l'ordre 6 . Tous les termes d'ordre>6 sont négligeables devant x^6.
Quand à l'usage du O, c'est parce que si f=O(g), alors toute fonction négligeable devant f l'est aussi devant g (et pas le contraire!).