La composition de DLs

par **Celph** » 16 Juil 2006, 15:32

Bonjour,

J'étudie la convergence de la série de terme général,
u(n)=sin[pi*(1+n²)^1/2],
Je me suis laissé dire que la solution s'obtenait par DL de l'intérieur de sin. Sous quelles conditions puis-je affirmer que u(n) équivaut à sin de l'équivalent de pi*(1+n²)^1/2 ?
Merci de votre aide.

par **nekros** » 16 Juil 2006, 15:54

Salut,

Tu parles d'équivalents, et ensuite de DL ?! :doh:

Thomas G :zen:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 16:06

Peut-être une piste :

En l'infini :

Donc

Juste une idée...

Thomas G :zen:

par **Sdec25** » 16 Juil 2006, 16:07

Il faut faire attention avec les équivalents sur les suites (quand on compose).

est équivalent à

mais

n'équivaut pas à

, donc il faut passer par un DL dans ce cas.

par **Celph** » 16 Juil 2006, 16:07

Bien vu, j'ai effectivement fait une erreur, je ne voulais pas dire 'équivaut à' mais bien "est égal à". :doh:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 16:11

Ensuite, pour étudier la convergence, tu peux te servir tu critère spécial des séries alternées.

En effet, tu as

avec

Tout dépend l'intervalle sur lequel tu étudies la convergence...

Thomas G :zen:

par **Celph** » 16 Juil 2006, 16:15

Ok Nekros,
Et comme il faut que w(n) soit positive pour appliquer le théorème des séries alternées, il convient de montrer que w(n) est positive à partir d'un certain rang et ainsi on a la réponse, c'est bien cela ?

De quel intervalle parles-tu ?

par **nekros** » 16 Juil 2006, 16:21

Oui entre autres...
Sinon, pour l'intervalle, oublie...
Bon courage !

Thomas G :zen:

par **Celph** » 16 Juil 2006, 16:29

Merci. :++:

par **nekros** » 16 Juil 2006, 16:52

De rien :we:

Thomas G :zen:

par **Celph** » 16 Juil 2006, 18:16

Merci :++:

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