Petit exemple

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 17:32

bonsoir
pouvez vous me donner un exemple de fonction qui ont la prorité des valeurs intermédiaire et pourtant ils ne sont pas continues???

merci

par **El_Gato** » 17 Fév 2006, 17:59

et (par exemple)

pour un exemple de telle fonction

.

Plus généralement, tout fonction dérivable mais non de classe

: la dérivée de toute fonction vérifie le théorème des valeurs intermédiaires. Si f dérivable n'est pas de classe

f' vérifie le théorème sans être continue.

par **abdo** » 17 Fév 2006, 18:01

tu sais en peux demontrer qu une equation admet seulement une solution par le t.v.a

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 18:13

merci bien le gato!!
mais je n'ai pas compris le fait que tout dérivée vérifie le TVI???!!!
comment démontrer ça?

par **El_Gato** » 17 Fév 2006, 18:44

vigita a écrit:merci bien le gato!!
mais je n'ai pas compris le fait que tout dérivée vérifie le TVI???!!!
comment démontrer ça?

C'est un exo, assez dur d'ailleurs je trouve. Franchement je ne me rappelle plus comment on fait.

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 18:47

ben,bon c'est pas grave. merci quand même.
d'ailleurs,t'es une fille oû bien un garçon..?? je sais que les apparences sont trompeuses!!

par **hans** » 17 Fév 2006, 22:24

El_Gato a écrit:C'est un exo, assez dur d'ailleurs je trouve. Franchement je ne me rappelle plus comment on fait.

En cherchant théorème de Darboux sur google les démonstrations devraient fuser.

par **yos** » 17 Fév 2006, 23:23

Bonsoir.
Je connais une preuve assez convaincante de ce résultat (pas trivial).
On pose

pour (x,y) appartenant au demi-carré

. T est connexe et g est continue donc g(T) est connexe : c'est un intervalle de

.
Mais d'après le théorème des accroissements finis, les g(x,y) sont des f'(c).
D'où

.
D'autre part

.
D'où

.

Ainsi, f'(I) est coincé entre un intervalle de

et son adhérence.
Donc f'(I) est un intervalle.

Il y a une autre preuve qu'on trouve souvent dans les bouquins. Je regarderai.

par **hans** » 18 Fév 2006, 10:18

Les connexes ont disparu du programme et personnellement j'ai toujours eu du mal avec cette démonstration.
L'autre preuve est un peu plus simple, on se ramène à montrer que si
a0 f' s'annule sur [a,b].
Et on y arrive facilement en considérant le minimum/maximum de f sur [a,b]

par **yos** » 18 Fév 2006, 10:43

hans a écrit:Les connexes ont disparu du programme

Tu veux parler de quels programmes?
De ceux du supérieurs?
De tous les supérieurs de tous les pays, de toutes les planètes?
Je sais bien qu'en dehors des prépas, le monde est sans intérêt hans, mais tu pourrais au moins faire semblant.
En tout cas je vais avertir les mathématiciens que je connais qu'il faut arrêter avec la connexité parce que ça a disparu des programmes de taupe .

Bon allez j'arrête de te charger. C'était pour rire.

par **El_Gato** » 18 Fév 2006, 21:15

yos a écrit:Bonsoir.
Je connais une preuve assez convaincante de ce résultat (pas trivial).
On pose pour (x,y) appartenant au demi-carré . T est connexe et g est continue donc g(T) est connexe : c'est un intervalle de .
Mais d'après le théorème des accroissements finis, les g(x,y) sont des f'(c).
D'où .
D'autre part .
D'où .

Ainsi, f'(I) est coincé entre un intervalle de et son adhérence.
Donc f'(I) est un intervalle.

Il y a une autre preuve qu'on trouve souvent dans les bouquins. Je regarderai.

Elle est magnifique cette preuve. Je la qualifierais même bien volontiers de preuve "puissament virile". Merci beaucoup yos je ne la connaissais pas.

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