Passer de l'équation cartésienne à l'équation paramétrique

[novicemaths]

Bonsoir

Je souhaite déterminer l'équation paramétrique de la droite: -x+y+z+2=0

Voici mes calcules avec mon livre d’algèbre (pas beaucoup d’explication) :



Si j'ai bien compris, il faut décomposer l'equation.
Pourriez-vous me dire quels sont mes erreurs.

A bientôt

[lyceen95]

Je souhaite déterminer l'équation paramétrique de la droite: -x+y+z+2=0

Avant de commencer, est-ce que l'équation -x+y+z+2=0 est bien l'équation d'une droite ?

[novicemaths]

Je mérite une claque derrière la tête c'est bien l'équation d'un plan,

[novicemaths]

Bonsoir

J'essai de récupérer le vecteur normal et le point de l'équation -x+y+z+2=0 pour ensuite réaliser la représentation paramétrique du plan.

Je ne vois pas quel méthode utilisée.

A bientôt

[Carpate]

J'essai de récupérer le vecteur normal et le point de l'équation -x+y+z+2=0 pour ensuite réaliser la représentation paramétrique du plan.

Un vecteur normal au plan est
Un point du plan : A(0;0;-2)
Pour établir la représentation paramétrique de ce plan il te faut 1 point du plan et 2 vecteurs directeurs du plan.
Ca peut être 2 vecteurs perpendiculaires à .

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Un plan est de dimension 2, une représentation paramétrique du plan fera intervenir deux paramètres (deux degrés de liberté).
On peut prendre deux des coordonnées comme paramètres, par exemple y et z. Pourquoi se casser plus la tête ?

[Carpate]

La solution de GaBuZoMeu est très rapide.
Une solution plus classique ou plus géométrique est de choisir 3 points du plan par exemple :
Et d'exprimer que tout vecteur du plan s'exprime linéairement en fonction de et , c'est a dire qu'il existe 2 réels et tels que
On aboutit à :