Pas d'une subdivision, Sommes Riemann et Darboux

[Tinoute]

Bonjour !!

Pour les sommes de Riemann et Darboux, j'ai des problèmes de définition du pas ...

Je ne suis pas sur de mon terme pas : pour une subdivision si la différence [x(i+1) - x(i)] est constante pour tout i de la subdivision, elle vaut le pas.
Sinon, peut-on parler de pas ? Si oui, vaut-il la valeur maximum de [x(i+1) - x(i)]? doit-on avoir des intervalles de taille constantes pour parles de somme de Riemann ? et de sommes de Darboux ?
Et pour Riemann, [sigma] (f,(Zi),S) , que représente (Zi) ? une valeur quelconque de l'intervalle [x(i) , x(i+1)] ? Ou bien le milieu ?

Beaucoup de questions en un seul post, si vous n'avez qu'une réponse je suis trés intéressé quand même !!

Merci d'avance,
Martin

[Nightmare]

Salut !

Déjà pour simplifier, rappelons qu'une somme de Darboux n'est autre qu'une somme de Riemann où le "Zi" est choisit de façon optimale dans [x(i),x(i+1)] (minimal si on veut une somme de Darboux inférieur, maximal si on en veut une supérieure).

Le pas d'une subdivision est effectivement le max des différence x(i+1)-x(i). Celles-ci peuvent bien sûr être différente, le cas contraire, on parle de subdivision régulière.

Concernant Zi, il peut être pris où l'on veut dans [x(i),x(i+1)].