Subdivision

[Anonyme]

si on nomme u=(xi)i=0,n une subdivision de [a,b],
alors on a au point x0=a et xn=b près, (]xi,xi+1[)i=0,n-1 qui est une partition de [a,b].

Mais peut on dire alors que (]xi,xi+1[)i=0,n-1 forme une partition de ]a,b[ ?
merci d'avance pour la réponse

[RadarX]

(]xi,xi+1[)i=0,n-1 est bien une partition de ]a;b[ , il n'y a qu'a pour cela, verifier les axiomes de la definition d'une parition.

Mais par contre attention, (]xi,xi+1[)i=0,n-1 n'est pas une partiton de [a;b]: il manquerait dans le reunion des (]xi,xi+1[)i=0,n-1 les elements a et b pour que cela fasse [a;b]!

RadarX.

[Anonyme]

les Xi ne font pas parties de vos intervalles !!! ==> la reunion de ces intervalles ne fait pas [a,b]....

[Alpha]

Je suis d'accord avec l'argument avancé par Non inscrit :

Pour que plusieurs ensembles forment une partition d'un autre ensemble E, il faut d'une part qu'ils soient disjoints, et d'autre part que leur réunion soit égale à l'ensemble E en question, ce qui implique que pour tout élément de l'ensemble E, il existe tel que cet élément appartient à . Et comme l'a fait remarquer Non inscrit, cette condition n'est ici pas vérifiée.

:happy3: