Calcul d'intégrale à l'aide des sommes de Riemann

[Ener]

Bonjour, voila j'ai cet exercice à faire mais je me retrouve assez rapidement bloqué sans idée de développement à suivre, de plus ""calcul d'intégrale à l'aide des sommes de Riemann"" c'est le titre de l'exercice, donc a priori il faut s'en servir mais je ne vois pas où :mur: :

Soit a un réel strictement positif et différent de 1.Soit n un entier supérieur ou égal à 2

1) Si k appartient à l'intervalle [0,n-1] on note Uk= exp(i2k;)/n) et Zk= 1/(a-Uk)
Montrer que l'ensemble des racines de l'équation (ax-1)^n -x^n =0 est égal à Zk

2) Simplifier l'expression 1/(a-exp(it)) + 1/((a-exp(-it)) et en deduire l'expression de l'intégrale de -;) à ;) de (a-cos(t)) / ((a^2)-2acos(t))

Pour la question 1 j'ai tenté de calculer (ax-1)^n -x^n en remplaçant x par Zk , mais je n'arrive pas à simplifier tout ça...
Pour la question 2, je pense qu'il faut passez par les formules d'euler du cos cosx= (exp(ix)+ exp(-ix))/2 vu que les 2 expressions à calculer ressemble beaucoup à ça et que l'intégrale est pleine de cosinus .

J'espère que vous pouvez me donner les grandes lignes du cheminement
Dans le cas contraire merci quand même

[Le_chat]

Pour la 1):


Quel est le degré de (ax-1)^n -x^n?

Tu dois pouvoir montrer que chaque Zk annule ce polynome, en posant simplement le calcul. Avec ça, tu vas pouvoir conclure.

2) Si tu calcules la somme de tes fraction, en mettant au même dénominateur, ça te donne quoi?

[Pandayaya]

Pour la 1):


Quel est le degré de (ax-1)^n -x^n?

Tu dois pouvoir montrer que chaque Zk annule ce polynome, en posant simplement le calcul. Avec ça, tu vas pouvoir conclure.

2) Si tu calcules la somme de tes fraction, en mettant au même dénominateur, ça te donne quoi?

J'ai le même exercice à faire , pour la 2) quand on met au même dénominateur on s'aperçoit que les expressions se ressemble, en bidouillant ( oui les maths c'est du bidouillage ) on trouve que la somme des deux termes est égale à (2a - 2cos(t)) / (a^2 -2acos(t) +1 ) l'intégrale a calculer serai assez simple il suffit de remplacer par les 2 termes la primitive c'est de la forme 1/u donc Ln(u) mais il reste le 1 la!!! le 1 qui vient de e(it)*e(-it)=e(it-it)=e(o)

[Pandayaya]

J'ai le même exercice à faire , pour la 2) quand on met au même dénominateur on s'aperçoit que les expressions se ressemble, en bidouillant ( oui les maths c'est du bidouillage ) on trouve que la somme des deux termes est égale à (2a - 2cos(t)) / (a^2 -2acos(t) +1 ) l'intégrale a calculer serai assez simple il suffit de remplacer par les 2 termes la primitive c'est de la forme 1/u donc Ln(u) mais il reste le 1 la!!! le 1 qui vient de e(it)*e(-it)=e(it-it)=e(o)

et pour la 1) je sèche ..... je sais pas quoi faire vu que j'ai pas compris non plus l'explication sur le polynôme, et bizarrement il y a aucun rapport entre la 1 et la 2.... ce qui me fait penser que je suis passez à coté du délire..

[Le_chat]

J'ai le même exercice à faire , pour la 2) quand on met au même dénominateur on s'aperçoit que les expressions se ressemble, en bidouillant ( oui les maths c'est du bidouillage ) on trouve que la somme des deux termes est égale à (2a - 2cos(t)) / (a^2 -2acos(t) +1 ) l'intégrale a calculer serai assez simple il suffit de remplacer par les 2 termes la primitive c'est de la forme 1/u donc Ln(u) mais il reste le 1 la!!! le 1 qui vient de e(it)*e(-it)=e(it-it)=e(o)

Le problème c'est que du ln(a-exp(it)), je sais pas si tu as déjà vu ça? le logarithme complexe, tu connais?

Pour le polynome, touts les Zk sont racines, et il y a n Zk distincts, comme le polynôme est de degré n, t'as trouvé toutes les racines...

[Ener]

Le problème c'est que du ln(a-exp(it)), je sais pas si tu as déjà vu ça? le logarithme complexe, tu connais?

Pour le polynome, touts les Zk sont racines, et il y a n Zk distincts, comme le polynôme est de degré n, t'as trouvé toutes les racines...

Non... je n'est pas encore travailler sur l'exponentielle complexe :/ , le titre de l'exercice peut être la réponse ?? : " calcul d'une intégrale à l'aide des sommes de Riemann""

[Le_chat]

Oui justement, vu que à priori il n'est pas licite de prendre le logarithme de cette expression, on va passer par les sommes de rieman.

Quelle est la somme de riemann de la fonction 1/((a-exp(-it)) entre -;) et ;)?

[Pandayaya]

[quote="Le_chat"]Oui justement, vu que à priori il n'est pas licite de prendre le logarithme de cette expression, on va passer par les sommes de rieman.

Quelle est la somme de riemann de la fonction 1/((a-exp(-it)) entre -;) et ?[/QUOTE

La somme en elle même ou le théorème?
dans les premier cas ak+1 ak et n ont quelles valeurs?
dans le second cas valeurs de b,a,n ?
je galère a utiliser les sommes de Riemann....

[Le_chat]

On cherche la somme de riemann: l'(integrale entre -pi et pi de 1/1/((a-exp(-it))= la somme en question.