Pas très claire

[kaya]

Nous sommes maintenant en phase d'examen et je voudrais mettre les points sur les "i" sur l'étendu de mes connaissances. Cependant j'ai une question à propos de la probabilité(encore) [question d'ambiguité]:

Quelle est la différence, s'il y en a, entre "évenement incompatibles" et "évenements indépendants"?

Ce que j'en sais c'est que 2 évenements incompatibles sont des evnts qui ne peuvent pas se réaliser en même temps(n'est-ce pas)
Et 2 evnts indépendants sont 2 évnts dont la réalisation de l'un n'a rien à avoir à celle de l'autre. Là c'est encore claire!
Mais le comble c'est que dans les deux cas on a une intersection vide
C-à-d pour incompatibles OU indépendants on a toujours vide.

[quinto]

Deux évenements A et B sont indépendants si
P(A inter B)=P(A)P(B) non?

[RadarX]

Oui! pour l'independance, il y a une definition purement formelle:
P(AnB) = P(A)P(B).
Tandis que pour l'incompatibilité, les deux evenements ne peuvent pas se realiser en simultanement; en fait P(AnB) = 0. Si X € AnB, il n'a alors aucune chance de se realiser.
Il ya des exemples tres precis et tres simples qui sont dans litterature; ou que je laisse le soin a un autre contributeur de donner.
J'espere que cela t'avancera!

RadarX.

[Aldebaran]

Comme l'a si bien dit radarX il y a de nombreux exemples d'expériences indépendantes dont les issues sont des événements incompatibles.
L'exemple bien connu de tirages successifs d'une pièce bien équilibrée :
deux types d'événements :
: "obtenir Pile"
: "obtenir Face"
Tous les tirages sont indépendants de sorte que la probabilité d'obtenir (par exemple) trois fois pile s'obtient en multipliant la probabilité des chaque éventualité : . Par contre l'événement :"obtenir Pile ET Face au cour d'un tirage" est impossible car les événements et sont incompatibles. On dit alors qu'ils forment une partition de l'ensemble des événements possibles. Et effectivement

[kaya]

OK!
là je suis certain que c'est clair
donc merci à vous
et à la prochaine