bjr,
la courbe en escalier n'est pas la courbe représentative d'une fonction.
Si l'on change d'axe en prenant pour nouvel axe des x la diagonale par une isométrie, la courbe en escalier devient fonctionnelle et la diagonale a pour équation Y=0
Quand on "densifie" , la suite de fonction
,représentatives des
fonctions en escalier, converge en norme uniforme
vers zéro mais pas en norme C1
donc, il n'y a pas de convergence des longueurs de courbes qui sont respectivement 2 et
Il y a quand même une relation entre la longueur de courbe s(x), aire a(x) et fonction f(x) au voisinage d'une abscisse x:
la dérivée seconde de l'aire est a''(x)=f '(x) et la dérivée de l'abscisse curviligne
ça ne tient à pas grand chose car si l'on tronque chaque petit triangle en un trapèze isocèle (on coupe les pointes), la longueur de la courbe convergera vers
.