Ouvert/fermé

[capitaine nuggets]

Bonsoir, j'amerais savoir si mon raisonnement est correct :


On a .

Considérons l'application telle que .
est continue en tant qu'application polynôme.
.
Or étant un ouvert de donc est un ouvert de . De plus est continue sur donc on en déduis que l'image réciproque par un application continue d'un ouvert est un ouvert. Par conséquent, est ouvert.

Merci d'avance pour vos commentaires/suggestions :++:

[cuati]

Ce que tu as écrit est exact, attention toutefois à la faute de frappe :

au lieu de

[Nightmare]

Hello,

c'est tout à fait correct, mais l'on peut rester à un niveau plus simple sans invoquer la topologie produit en écrivant E comme intersection des deux ouverts f-1(]0;1[) et g-1(]0;1[) où f(x,y,z)=x+y+z et g(x,y,z)=x²+y²+z²

:happy3:

[capitaine nuggets]

Ce que tu as écrit est exact, attention toutefois à la faute de frappe :
au lieu de

Oui, je n'étais pas vraiment sûr de la notation :++:

Hello,

c'est tout à fait correct, mais l'on peut rester à un niveau plus simple sans invoquer la topologie produit en écrivant E comme intersection des deux ouverts f-1(]0;1[) et g-1(]0;1[) où f(x,y,z)=x+y+z et g(x,y,z)=x²+y²+z²

:happy3:

Hey merci pour cette idée !