Orthogonalité

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a demontrer que
si on a H est un espace de Hilbert. Soit A, B des sous-ensembles non vides de H avec A ;) B. Montrer que
A;) = A;););)
A;) = {v ;) H| ;)v, w;) = 0 pour tout w ;) A}
MERCI EN AVANCE.

[BiancoAngelo]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a demontrer que
si on a H est un espace de Hilbert. Soit A, B des sous-ensembles non vides de H avec A B. Montrer que
A;) = A;););)
A;) = {v H| v, w;) = 0 pour tout w A}
MERCI EN AVANCE.

Bonjour, que vient faire B dans l'énoncé ?

D'autre part, je pense que pour montrer cette égalité, tu dois utiliser la double inclusion.

A savoir que si on considère :
A;);) = {v H| = 0 pour tout w A;)} sachant que donc = 0 pour tout w' A (par définition de A).

Donc pour tout v A, = 0.

On a donc A inclus dans A;);).

Donc A;) inclus dans A;););).

C'est déjà un premier sens.

Reste à montrer que tout vecteur de A;););) est dans A;).

[zygomatique]

salut

il suffit de montrer que

puis on prend les perpendiculaires...

:lol3:

[BiancoAngelo]

salut

il suffit de montrer que

puis on prend les perpendiculaires...

:lol3:

Dans mes souvenirs, on n'a pas toujours , si ?
Je ne me souviens plus précisément.
C'était en prépa. Dans l'introduction des séries de Fourier je crois...
Et que du coup on se sert des sommes d'ensemble...

[zygomatique]

Dans mes souvenirs, on n'a pas toujours , si ?
Je ne me souviens plus précisément.
C'était en prépa. Dans l'introduction des séries de Fourier je crois...
Et que du coup on se sert des sommes d'ensemble...

non il me semble que c'est faux en fait .... (en dimension infinie)

on n'a qu'une inclusion .... (celle que tu as montrée)

pour l'autre sens il suffit de jouer avec des parenthèses ....

[BiancoAngelo]

non il me semble que c'est faux en fait .... (en dimension infinie)

on n'a qu'une inclusion .... (celle que tu as montrée)

pour l'autre sens il suffit de jouer avec des parenthèses ....

D'ailleurs, je me posais la question à l'instant. On ne manipule pas tant que ça les espaces de dimension infinie, si ?

Tu peux me citer des exemples ? L'ensemble des polynômes sur R m'est venu directement à l'esprit.
Du coup, l'ensemble des polynômes trigonométriques (ça devait être pour ça qu'on avait pas l'égalité avec Fourier !).

Et que veux-tu dire par jouer avec les parenthèses ?

Du coup, je me posais la question en écrivant tout à l'heure, est-ce qu'il est possible d'avoir :
sans ... ?

Car c'est ce que demande mona... Alala, je suis rouillé :mur: :ptdr:

[zygomatique]

évidemment l'auteur n'a pas donné l'énoncé complet :: (quid de B)

on peut se douter que les questions sont :

montrer que :

a/
b/
c/

a/ et b/ permettent immédiatement de conclure que en appliquant a/ à b/

réciproquement on en appliquant b/ à

:lol3:

sinon pour les espaces infinis on peut penser à tous les espaces de fonctions munis d'un produit scalaire