Orthogonal et formes bilinéaires

[sphinx67]

Bonjour tout le monde,
voici un énoncé sur lequel j'ai déjà travaillé environ 6 heures sans réussir à le résoudre.

Soit V un espace vectoriel normé (sur un corps K) de dim finie.
Soit f une forme bilinéaire de V sur K. on cherche à démontrer que a) <=> b)

a) pour tout v,w dans V f(v,w)=0 <=> f(w,v)=0
b) f appartient à A(V) ou f appartient à S(V)
où A(V) est l'ensemble des formes bilinéaires alternées et S(V) l'ensemble des formes bilinéaires symétriques.

Pour montrer que b) => a) il n'y a pas de soucis mais pour la réciproque c'est pas ça :mur:
Voilà, merci de bien vouloir m'expliquer comment le faire (j'arrive à démontrer dans quelques cas particuliers comme par exemple si un des vecteurs est isotrope mais pas dans le cas général) ou me donner la solution.

[Doraki]

En effet, c'est pas facile.

Il faut montrer que les deux produits scalaires (x,y) -> f(x,y) et (x,y) -> f(y,x) sont proportionnels.
Lorsque f(x,y) est non nul, on appelle k(x,y) = f(x,y)/f(y,x). Il faut donc montrer que k est une fonction constante.

Pour ça, d'abord on montre que pour tout x,y,z tels que f(x,y) et f(x,z) sont non nuls, k(x,y) = k(x,z).

Ensuite, on s'en sert pour montrer que pour tout x,y,z,t tels que f(x,y) et f(z,t) sont non nuls, k(x,y) = k(z,t), en trouvant des couples intermédiaires adéquats.

[sphinx67]

Merci Doraki pour ta réponse, pour l'instant j'ai pas réussi à aller très loin mais je vais encore chercher (il paraît que la recherche est tout aussi instructive que que la solution).