Ordre de grandeur d'une erreur de consistance

[Balabyss]

Bonjour, je suis actuellement en L3 Maths où j'étudie actuellement les schémas à pas de temps et à multipas. Dés que la question concernant l'ordre de l'erreur de consistance est posée, je ne sais pas comment le trouver ni comment utiliser la formule vis a vis du schéma. Je ne trouve pas de correction ni d'exemple assez concret pour m'apporter l'aide nécessaire. Actuellement je suis bloquée sur l'exercice suivant :



J'ai beau connaître la formule de l'erreur de consistance je ne sais pas comment l'adapter à mon problème ni comment trouver son ordre...
Merci d'avance pour votre aide.

[LB2]

Bonjour,

il s'agit de calculer avec des différences finies. As tu réussi à démontrer les égalités de l'indication ?

[Balabyss]

Oui je sais bien quelle est la formule... Mais je ne sais pas du tout comment l'associer au schéma. Je n'arrive pas à voir le rapport et sans exemple concret je galère encore plus.
Et non j'ai essayé de montrer l'indication pour commencer mais je ne vois pas du tout comment prouver que
y''=y'y même en essayant de développer (ça fait des boucles infinies de y donc soit j'utilise la mauvaise méthode ... Soit je me trompe quelque part TT_TT)

[LB2]

Ok.

Alors je rappelle la formule de base, Taylor Young à l'ordre 4 :




Ensuite, pour démontrer les égalités de l'indication, on part de et on dérive deux fois cette égalité, en respectant la règle de calcul de dérivée d'une composée.

Ensuite, on calcule , et on montre que les ordre en et sont nuls.
Je te laisse écrire tes calculs.
Les calculs sont longs, surtout pour les terme en et, pour lesquels je te conseille d'écrire les calculs intermédiaires de et

[Balabyss]

Je vais essayer de faire les calculs de suite avec cette indication, merci beaucoup ! Je renvoie dés que j'ai avancé !
Avec Taylor Young tout est tout de suite plus simple ! Je n'avais pas eu le réflexe d'utiliser le développement en h et t0 !

[LB2]

C'est le développement en t_0, de pas h (ou une constante fois h)