Lien entre le biais et la consistance

[CHristopher5956]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette question, : c'est un vrai ou faux


Voici ma proposition j'ai créé un echantillon X1,X2,.....,XN tel que Xi=X pour tout i € [1,N] où X=A une constante
On a E(X)= A et donc V(X)=A
on a la faible consistance par la loi faible des grands nombres, car non corrélées ( covariance (Xi;XJ)=V(X)))
mais on a pas d'indépendance donc impossible d'avoir une forte consistance....
ça me semble tiré par les cheveux....

[Rdvn]

Bonjour
C'est un peu loin pour moi pour répondre à votre "vrai-faux" en toute certitude, cependant queque chose me choque dans votre exemple :
si vous posez X=A, une constante, alors on a bien E(X)=A, mais V(X)=0, et non A.
D'autre part êtes vous sûr qu'on ne présuppose pas que les X1...Xn sont des v.a. indépendantes, avant cette question ?
Bon courage

[CHristopher5956]

Bonjour
C'est un peu loin pour moi pour répondre à votre "vrai-faux" en toute certitude, cependant queque chose me choque dans votre exemple :
si vous posez X=A, une constante, alors on a bien E(X)=A, mais V(X)=0, et non A.
D'autre part êtes vous sûr qu'on ne présuppose pas que les X1...Xn sont des v.a. indépendantes, avant cette question ?
Bon courage

Effectivement petite coquille de ma part, je l’avais noté nulle sur ma copie, justement c’est pour ce caractère d’indépendance que je trouve pas de contre exemple.

[Rdvn]

Bonjour,
Comme je l'ai déjà dit tout ceci est bien loin, voici une piste, vérifiez la avec votre cours, surtout sur la définition adoptée pour les estimateurs.
Pour moi, Tn = X1 est un estimateur puisque X1=u(X1,...,Xn) avec u fonction mesurable de Rn dans R
(c'est un estimateur stupide, mais c'est un estimateur : nous cherchons un contre-exemple, c'est tout).
Dès lors, si on est dans la situation où thêta est l'espérance de X1 :
E(Tn) = E(X1)=thêta , l'estimateur est sans biais.
Cependant X1 ne converge vers rien du tout, sauf lui-même, presque sûrement.
Pour finir, hors votre question, il me semble que lorsqu'on parle d'un échantillon, il s'agit de X1..Xn, variables aléatoires indépendantes, je ne vois pas trop ce qu'on peut énoncer sinon...
Bon courage