Exercice ordre de grandeur

[mathelot]

0)pourquoi ce choix de norme ll(x,y)ll = max(lxl,lyl) ? que faut-il comprendre par "toutes les normes sont équivalentes dans un espace de dimension finie"?


il existe C1>0,C2>0 telles que



1) pas de moquerie please, mais quelle est la différence entre lf(x,y)l et llf(x,y)ll. (je me le demande pour écrire que lf(x,y)l ll(x,y)ll^3*(2+lyl^3)

llf(x,y)ll. : ça n'a pas de sens f(x,y) est un réel

2) comment trouve t'on cette inégalité : lf(x,y)l ll(x,y)ll^3*(2+lyl^3)

grosso modo, se majore par tandis que est négligeable

(sauf quand tu approches l'origine O selon une courbe d'équation )
mais une courbe plane ne constitue pas un voisinage de l'origine

3) comment déduit-on de l'inégalité que lf(x,y)l = ll(x,y)ll^alpha*h(x,y), et que vaut h(x,y)? J'aurais pensé que ça valait (2+lyl^3), mais vu la limite, je vois bien que non...

[arnaud32]

il exist une multitude de normes sur R²
(x,y) -> max(|x|,|y|) en est une
(x,y) -> |x|+|y| en est une autre
(x,y) -> V(x²+y²) en est une autre ...

en dimension finie, elles ont la gentillesse d'etre equivalente (cf la double inegalite ecrite precedement)
En clair ca veut dire que la convergence ne depend pas de la norme, et que tu peux donc choisir celle qui t'arrange pour tes calculs

[arnaud32]

oui les indices sont pour distinguer les normes l'une de l'autre

[arnaud32]

[mathelot]

bonjour


est un réel.

c'est l'image, par une fonction , la norme , d'un triplet (x;y;z)

une norme vérifie trois axiomes classiques

[mathelot]

ce sont deux applications qui n'ont pas le même ensemble de définition et
qui ne prennent pas les mêmes valeurs