Optimisation d'un portefeuille (math fi')

[Nicolas2012]

Bonjour,

voici le problème, la question est de chercher le portefeuille optimal composé de 2 titres.
voici les données de l'énoncé:

Titre X : E(X) = 10% et écart-type = 15%
Titre Y: E(X) = 20% et écart-type = 30%
coeff. corrélation: 0.25 (25%)

pour chercher la composition optimale, j'applique la formule classique suivante (après dérivation):

a = [ VAR (Ry) - COV (Rx, Ry)] / VAR (Rx) + VAR (Ry) - 2COV (Rx, Ry)

le hic c'est que je trouve 0.875 donc 87.5%, la question "... qui permet de minimiser le risque?" oui, puisque je trouve un écart-type de 14.3%, donc inférieur au risque du titre le moins volatile, à savoir X

malgré tout, je suis vraiment pas sûr car un exercice en général, c'est 45-55 ou 60-40, là, 87 -12.5... j'ai un doute...

qu'en pensez-vous? où est-ce que je me serais trompé car j'ai appliqué bêtement la formule? Oubli de parenthèses sur la calculatrice? :doh:

Merci d'avance.

[maxnihilist]

Bonjour,

Le portefeuille de variance minimum correspond effectivement à la dérivée première de la variance de portefeuille par rapport au premier titre. Ta formule est bonne à part qu'il manque des parenthèses :
a = [ VAR (Ry) - COV (Rx, Ry)] / [ VAR (Rx) + VAR (Ry) - 2COV (Rx, Ry) ]

Tes calculs semblent être justes.

oui, puisque je trouve un écart-type de 14.3%, donc inférieur au risque du titre le moins volatile, à savoir X

Oui c'est le principe premier de la théorie moderne du portefeuille. "Jouer" sur les corrélations permet d'obtenir moins de vol que prendre individuellement chaque titre.

[Nicolas2012]

>Tes calculs semblent être justes.

Bonsoir Max,

tu trouves aussi 87.5%? bon, bah écoutes, je vais laisser comme ça alors, c'est juste que ça parait étonnant un exercice avec un tel spread sur les pondérations de titres... si on est 2 à trouver le m résultat, OK, je laisse! :lol3:

Bonne soirée à toi.

[Nicolas2012]

>Tes calculs semblent être justes.

Bonjour à tous/toutes, Max,

J'avoue avoir repensé à l'exercice, même si les calculs sont justes selon toi, quelque chose me pose pb.
En effet, même s'il faut minimiser le risque, on chercher malgré tout le portefeuille optimal, pas vrai?
et l'espérance mathématique est très faible (de mémoire 11.3%) par rapport au rendement attendu des 2 valeurs concernées.

Donc ma question est: suffit-il de minimiser le risque? auquel cas ma pondération 87-12 est juste... si en revanche la composante "rendement" est tout aussi importante, êtes vous sûr que 87-12 est vraiment l'allocation optimale pour ce portefeuille? J'avoue avoir des doutes... qu'en pensez-vous?

[maxnihilist]

>Tes calculs semblent être justes.

Bonjour à tous/toutes, Max,

J'avoue avoir repensé à l'exercice, même si les calculs sont justes selon toi, quelque chose me pose pb.
En effet, même s'il faut minimiser le risque, on chercher malgré tout le portefeuille optimal, pas vrai?
et l'espérance mathématique est très faible (de mémoire 11.3%) par rapport au rendement attendu des 2 valeurs concernées.

Donc ma question est: suffit-il de minimiser le risque? auquel cas ma pondération 87-12 est juste... si en revanche la composante "rendement" est tout aussi importante, êtes vous sûr que 87-12 est vraiment l'allocation optimale pour ce portefeuille? J'avoue avoir des doutes... qu'en pensez-vous?

Bonjour,

Le portefeuille de variance minimum est le portefeuille faisable dont la variance est la plus faible. Sur l'hyperbole que forme les portefeuilles faisables (aussi appelés parfois "les portefeuilles enveloppes"), ce portefeuille est celui dont l'abscisse est la plus petite (le premier portefeuille de la frontière efficiente de Markowitz). Il aura bien évidemment une espérance de rendement plus petite que les autres.

Si ta question est, quel est le portefeuille de risque minimum ? Tu ne prends en compte que la composante risque et tu cherches donc la dérivée de la variance du portefeuille. Rendement et risque étant associés, le rendement sera faible.

[Nicolas2012]

>Si ta question est, quel est le portefeuille de risque minimum ? Tu ne prends en compte que la >composante risque et tu cherches donc la dérivée de la variance du portefeuille. Rendement et risque >étant associés, le rendement sera faible.[/quote]

Bonjour Max, oui c'est clairement logique, OK, je capitule devant mes doutes, merci! :we: