Optimisation libre

[aymanemaysae]

Vous devez maintenant trouver les points qui annulent et , tout en remarquant que vous pouvez diviser par x ou y , vu qu'elles toutes les deux non nulles.

Bon courage.

[aymanemaysae]

Veuillez prendre en considération que j'ai modifié mon dernier 'post' .

Merci.

[selda6958]

Dac merci

[aymanemaysae]

Pour ne pas nous éterniser sur cet exercice, et pour vous permettre d'avancer en toute sérénité, je vous propose de comparer vos résultats avec les miens:

,

et ,

donc .

En revenant au résultat qu'on a déjà trouvé : et en utilisant le fait que ,

on trouve que , et par suite |x| = 1. On trouve de même |y| = 1, donc quels sont les points candidats a être des extremums?

[selda6958]

Je n'arrive pas du tout franchement à trouver

[aymanemaysae]

Qu'est ce que vous n'arrivez pas à trouver?

[selda6958]

Donc les points candidats à être des extremums sont 1 et -1 ?

[aymanemaysae]

On a trouvé que | x | = 1 et | y | = 1 , donc x peut-être soit 1 soit - 1 , ainsi que y peut-être soit 1 soit - 1, donc qu'est ce que vous en concluez?

[selda6958]

Donc c'est un minimum

[aymanemaysae]

Non, puisque (x = 1 ou x = - 1) et (y = 1 ou y = - 1) ceci est équivalent à dire que :

(x = 1 et y = 1) ou (x = 1 et y = - 1) ou (x = - 1 ou y = 1) ou (x = - 1 et y = - 1) : distributivité du (et logique) par rapport au (ou logique),

donc les points candidats à être des extremums sont ....... .

[selda6958]

Donc maximum

[aymanemaysae]

Non, puisque (x = 1 ou x = - 1) et (y = 1 ou y = - 1) ceci est équivalent à dire que :

(x = 1 et y = 1) ou (x = 1 et y = - 1) ou (x = - 1 ou y = 1) ou (x = - 1 et y = - 1) : distributivité du (et logique) par rapport au (ou logique),

donc les points candidats à être des extremums sont (1,1),(1,-1),(-1,1) et (-1,-1) .

Ce sont donc des candidats à être des extremums, donc il faut voir maintenant lesquels d'entre eux sont des minimums, lesquels sont des minimums: il se peut que des points entre eux ne soient ni maximums ni minimum.

Pour çà on doit appliquer le théorème sus mentionné et calculer r, s et t pour chaque point candidat à être extremum.

Bon courage.

[selda6958]

d'accord merci le problème est que je n'ai pas encore fini le chapitre sur ca en cours donc c'est dure pour moi et comment fait-on pour calculer r,s,t vous avez parler de théorème. c'est le théorème cité plus haut dans vos commentaires ?

[Ben314]

A mon avis, surtout si vous avez pas fait "en entier" le chapitre concerant le truc en question, tu ferait peut-être mieux d'essayer de le faire "à la main" qu'avec un théorème dont tu n'a pas l'habitude :
Il faut bien comprendre que, même s'il y a un théorème permettant de démontrer blablabla, déjà, on est pas forcé de s'en servir et que souvent il y a un certain nombre de cas (particuliers) où conclue plus rapidement sans utiliser le théorème qu'en l'utilisant (le premier exemple qui me vient à l'esprit est celui des andouilles qui utilisent Delta=b^2-4ac pour résoudre X²-4=0)

Donc par exemple, ici, si on veut rester totalement "terre à terre", qu'on considère le point (1,1) et qu'on se demande si c'est ou pas un minimum/maximum local (précision indispensable "omise" par aymanemaysae...) voire éventuellement un minimum/maximum global, ça signifie qu'on se pose la question de savoir si est systématiquement supérieur (ou systématiquement inférieur) à pour les (x,y) proches de (1,1) (et éventuellement pour tout les (x,y) du domaine de définition).
Et ce que je raconte vaut aussi pour la détermination des "points critiques" où ça pourrait avoir un certain intérêt pédagogique (c'est discutable...) que tu essaye de résoudre entièrement l'exercice avec uniquement des résultats de niveau Lycée (i.e. des études de fonctions d'une seule variable).

[selda6958]

Dac merci beaucoup je comprend

[aymanemaysae]

Pour calculer r , s et t on calcule d'abord et ,

puis pour chaque point (a,b) candidat à être extremum, on calcule : et ,

donc on obtient et .

Edit: je m'excuse, je n'ai pas vu le 'post' de M. Ben314. Je crois qu'il est préférable de suivre ses conseils car en ce qui concerne la pédagogie, il est plus habilité à orienter un étudiant.

[selda6958]

Et donc je fais les dérives de l fonction f(x,y)= x^2+y^2+z^2 ?

[aymanemaysae]

Oui pour les dérivées secondes, et avant de continuer postez les moi pour les comparer avec ce que j'ai trouvé: je fais souvent des erreurs dans mes calculs.

[chan79]

salut
il faut montrer que est supérieur ou égal à 3
Si on veut le faire avec des outils basiques, on pose et
on montre que la fonction g définie sur par de paramètre strictement positif Y, admet un minimum qui est supérieur ou égal à 3.
Juste des tableaux de variations à faire
PS: Bravo à aymanemaysae pour sa rédaction en TEX
Pour le 1, il faut préciser que le maximum et le minimum sont relatifs (voir avec (x,y)=(1000,-1995))

[aymanemaysae]

Merci M. Chan79. C'est grâce aux encouragements comme les vôtres que je progresse et en Mime Latex et en Mathématiques.

Encore une fois Merci .