Optimisation libre

[selda6958]

du coup pour les dérivées secondes j'ai:

[aymanemaysae]

On avait trouvé , donc ,

de même , donc .

Vous aurez aussi .

Essayez de nouveau de faire le calcul des dérivées secondes, quand ce sera fait on continuera: on approche de la fin de cet exercice.

[selda6958]

2 / (x^3y²) est bien de la forme u/v pour dérivées ??

[selda6958]

ah non c'est bon j'ai refait mes calculs et je retrouve comme vous merci j'ai pas penser que 2/x^3y² s'écrit aussi 2x^-3y-² cela rend les calculs plus facile

[aymanemaysae]

En posant (a,b) l'un des points (1,1),(1,-1),(-1,1) et (-1,-1) on va calculer:

, et .

Par exemple pour (a,b) = (1,1) on aura :





et

donc ,

donc au point (1,1) on a et donc par le théorème sus mentionné on peut affirmer qu'au point (1,1) on a un minimum strict.

Et comme on a on a z = 1, et donc la fonction f présentera un minimum
au point (1,1,1) où on aura f(1,1,1) = 3 .

En faisant de même pour (1,-1), (-1,1) et (-1,-1) vous affirmerez ou infirmerez que f admet
des extremums aux point

J'attends votre réponse, et ensuite on analysera les difficultés que vous avez rencontrés dans cet exercice.

Bon courage.

[selda6958]

ce que j'avais pas réussi c'est a trouver les points candidats

[aymanemaysae]

Maintenant , je crois que trouver les points critiques c'est un jeu d'enfants pour vous.

Une dernier mot avant de clore cette discussion: comme on avait trouvé que , on aurait pu remarquer que x et y jouaient le même rôle dans cette expression, et il aurait suffi de faire les calculs pour l'une ou l'autre des variables et faire les substitutions nécessaires.

Je vous laisse maintenant faire les autres exercices.

Bon courage et merci, car avec vous j'ai fait une révision de quelques notions dont j'aurai probablement besoin au CNC .

[selda6958]

merci à vous aussi car j'ai mieux compris avec vos explications