Opérateur borné - analyse fonctionnelle

[franz2b]

Salut a tous,
j'aimerai avoir de l'aide sur cet exercice:

Soit muni de la norme

Est ce que l'opérateur est borné.

Si oui, calculer sa norme.

merci beaucoup

[ThSQ]

C([0,1]) est muni de quelle norme ? Si c'est la norme sup on a

Je sais pas si ça implique que L est borné d'après http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_born%C3%A9) oui et on a ||L|| = 1.

[legeniedesalpages]

non c'est pas la norme sup, c'en est encore une autre.

[ThSQ]

non c'est pas la norme sup, c'en est encore une autre.

Laquelle ?

[legeniedesalpages]

ben franz l'a donné:

Soit muni de la norme

je sais pas comment elle s'appelle, mais à la différence de la norme sup, elle prend en compte la variation de f.

[ThSQ]

ben franz l'a donné:

je sais pas comment elle s'appelle, mais à la différence de la norme sup, elle prend en compte la variation de f.

Ben non ça c'est la norme sur l'espace de départ. Mais à l'arrivée à savoir C([0;1]) ?????

[legeniedesalpages]

ah oui pardon, désolé pour ce quiproquo :hum:

[ThSQ]

c pô grâf ...


Ca doit être

Au passage je me demande s'il y a des fonctions qui atteignent la norme.

[busard_des_roseaux]

C([0,1]) est muni de quelle norme ? Si c'est la norme sup on a

Je sais pas si ça implique que L est borné d'après http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_born%C3%A9) oui et on a ||L|| = 1.

oui, on peut diviser les deux membres de l'inégalité par qui est un scalaire et le faire rentrer dans L().

[franz2b]

oui, la norme de depart n'est pas donnée dans l'exo, mais la norme infinie parait etre la plus naturelle.

J'etais sur un pb d'equicontinuité (qui me pose tj pb d'ailleur :) ), je vais dessuite regarder ce pb d'operateur borné et denorme...A+

je reviens vous dire si j'ai tout bien compris ..

[busard_des_roseaux]

La norme de L est 1:
en effet:


On pose la suite de fonctions:

alors:

on pose
en regardant la suite , on voit

d'où:


La norme est évidemment pas atteinte en un f sinon on aurait:
|max f|=0 et |max f'|=1

[franz2b]

Alors, j'ai pas tres bien saisi comment on arrive a l'inegalité:


(ne serai-ce pas un sup d'ailleurs au lieu du max?.....)

enfin bref..


et là plus rien......j'arrive pas a suivre.. :triste:

[franz2b]

Je pars de


est elle bien celle que j'ai ecrite au dessus? :doute2:

[busard_des_roseaux]

Alors, j'ai pas tres bien saisi comment on arrive a l'inegalité:

l'opérateur L , qui n'est rien d'autre qu'une application (dont la variable
est une fonction) a pour ensemble d'arrivée

l'inégalité que tu as écrite n'a pas de sens. A remplacer par:

[franz2b]

l'opérateur L , qui n'est rien d'autre qu'une application (dont la variable
est une fonction) a pour ensemble d'arrivée

l'inégalité que tu as écrite n'a pas de sens. A remplacer par:

nickel busard!!

Donc
Donc

l'opérateur est bien borné donc continu!!

Que ta nuit soit excellente Busard.....Merci infiniment

[franz2b]

Pour ce qui est de la norme de L

dites moi si c'est bien ca:




donc

St =>

Donc


ccl


???

[busard_des_roseaux]