Opérateur borné - analyse fonctionnelle

par **franz2b** » 09 Déc 2007, 19:37

Salut a tous,
j'aimerai avoir de l'aide sur cet exercice:

Soit

muni de la norme

Est ce que l'opérateur

est borné.

Si oui, calculer sa norme.

merci beaucoup

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 20:21

C([0,1]) est muni de quelle norme ? Si c'est la norme sup on a

Je sais pas si ça implique que L est borné d'après http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_born%C3%A9) oui et on a ||L|| = 1.

par **legeniedesalpages** » 09 Déc 2007, 20:38

non c'est pas la norme sup, c'en est encore une autre.

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 22:28

legeniedesalpages a écrit:non c'est pas la norme sup, c'en est encore une autre.

Laquelle ?

par **legeniedesalpages** » 09 Déc 2007, 22:39

ben franz l'a donné:

Soit muni de la norme

je sais pas comment elle s'appelle, mais à la différence de la norme sup, elle prend en compte la variation de f.

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 22:44

legeniedesalpages a écrit:ben franz l'a donné:

je sais pas comment elle s'appelle, mais à la différence de la norme sup, elle prend en compte la variation de f.

Ben non ça c'est la norme sur l'espace de départ. Mais à l'arrivée à savoir C([0;1]) ?????

par **legeniedesalpages** » 09 Déc 2007, 22:48

ah oui pardon, désolé pour ce quiproquo :hum:

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 22:52

c pô grâf ...

Ca doit être

Au passage je me demande s'il y a des fonctions qui atteignent la norme.

par **busard_des_roseaux** » 09 Déc 2007, 23:05

ThSQ a écrit:C([0,1]) est muni de quelle norme ? Si c'est la norme sup on a

Je sais pas si ça implique que L est borné d'après http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_born%C3%A9) oui et on a ||L|| = 1.

oui, on peut diviser les deux membres de l'inégalité par

qui est un scalaire et le faire rentrer dans L().

par **franz2b** » 09 Déc 2007, 23:07

oui, la norme de depart n'est pas donnée dans l'exo, mais la norme infinie parait etre la plus naturelle.

J'etais sur un pb d'equicontinuité (qui me pose tj pb d'ailleur :) ), je vais dessuite regarder ce pb d'operateur borné et denorme...A+

je reviens vous dire si j'ai tout bien compris ..

par **busard_des_roseaux** » 09 Déc 2007, 23:28

La norme de L est 1:
en effet:

On pose la suite de fonctions:

alors:

on pose

en regardant la suite

, on voit

d'où:

La norme est évidemment pas atteinte en un f sinon on aurait:
|max f|=0 et |max f'|=1

par **franz2b** » 09 Déc 2007, 23:31

Alors, j'ai pas tres bien saisi comment on arrive a l'inegalité:

(ne serai-ce pas un sup d'ailleurs au lieu du max?.....)

enfin bref..

et là plus rien......j'arrive pas a suivre.. :triste:

par **franz2b** » 09 Déc 2007, 23:48

Je pars de

est elle bien celle que j'ai ecrite au dessus? :doute2:

par **busard_des_roseaux** » 09 Déc 2007, 23:50

franz2b a écrit:Alors, j'ai pas tres bien saisi comment on arrive a l'inegalité:

l'opérateur L , qui n'est rien d'autre qu'une application (dont la variable
est une fonction) a pour ensemble d'arrivée

l'inégalité que tu as écrite n'a pas de sens. A remplacer par:

par **franz2b** » 10 Déc 2007, 00:18

busard_des_roseaux a écrit:l'opérateur L , qui n'est rien d'autre qu'une application (dont la variable
est une fonction) a pour ensemble d'arrivée

l'inégalité que tu as écrite n'a pas de sens. A remplacer par:

nickel busard!!

Donc

l'opérateur est bien borné donc continu!!

Que ta nuit soit excellente Busard.....Merci infiniment

par **franz2b** » 10 Déc 2007, 01:10

Pour ce qui est de la norme de L

dites moi si c'est bien ca:

donc

St

=>

Donc

ccl

???

par **busard_des_roseaux** » 10 Déc 2007, 07:38

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