Opérateur non borné
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Bigorneau
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par Bigorneau » 12 Mar 2019, 16:05
Bonjour à tous, voici une question qui me tracasse. Soit un opérateur linéaire
défini pour
. On veut montrer que
n'est pas un opérateur borné sur
pour
. Après calcul j'obtiens une inégalité de la forme :
.
Sauf qu'à partir de là je ne parviens pas à trouver une suite de fonction qui pourrait violer la continuité.
Toute proposition est la bienvenue
(je peux donner plus de contexte si nécessaire).
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Bigorneau le 12 Mar 2019, 19:56, modifié 1 fois.
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par aviateur » 12 Mar 2019, 16:54
Bonjour
L'écriture est perturbante :
c'est plutôt
je pense.
Ensuite on devine que
représente la mesure de Dirac mais
ça veut dire quoi?
C'est peut être une notation particulière donnée dans l'exercice mais il faut le préciser.
B_1(0) c'est bien la boule unité centré en 0?
De toute façon dans l'inégalité que tu dis avoir démontré, on ne voit pas ce que c'est x.
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par Bigorneau » 12 Mar 2019, 17:15
Oui en effet on regarde
comme une fonction de
et on s'intéresse à la norme
. Aussi
est bien la boule.
Au sujet de la distribution de dirac, c'était juste pour l'écrire sous forme d'une distribution,
c'est la distribution sur la surface
. J'aurais dû l'écrire
, mais j'avoue que je ne me suis pas servi de la distribution de dirac in fine. J'ai simplement dérivé et utilisé l'inégalité triangulaire.
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aviateur
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par aviateur » 12 Mar 2019, 17:22
Ok, J'ai encore quelque questions:
t est fixé positif? Par exemple on pourrait commencer par démontrer avec t=1?
Et puis l'inégalité, admettons qu'elle soit vraie. Je ne vois pas pourquoi l'avoir démontrée, quel est le lien avec le fait que A_t ne serait pas bornée?
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par Bigorneau » 12 Mar 2019, 17:34
Oui
est fixé. Ben je pensais trouver une séquence de fonctions qui converge dans
mais avec
. Sinon, il faudrait alors juste violer la continuité.
Sans l'inégalité on trouve (à moins que je me sois trompé)
Modifié en dernier par
Bigorneau le 12 Mar 2019, 20:16, modifié 1 fois.
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par aviateur » 12 Mar 2019, 18:14
Bonjour
Une idée peut être à exploiter:
Si tu considères une fonction
paire à support compact. Par exemple [-1,1].
On considère alors la fonction radiale f(x)=
On définit alors les fonctions
définies par
où les
sont choisis de sorte que
Il serait bien alors de regarder si les normes
des fonctions
explosent.
En particulier, je me demande si c'est le cas à cause du comportement au voisinage 0 des fonctions
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par Bigorneau » 12 Mar 2019, 19:23
Merci pour les commentaires
.
J'ai déjà regardé un peu ce type de fonctions à vrai dire. Par
j'imagine que vous vouliez dire
(3 dimension spatiale). On a
En dérivant :
Le fait que
a support compact dans la boule unitaire, nous donne
Je ne sais pas trop quoi en conclure. Sinon peut-être en regardant les choses sans se plonger dans trop de calculs
D'où
Là encore je ne vois pas bien comment finir. D'autant que cela ne nous donne pas d'intuition sur la spécificité du cas
.
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